Правоъгълен триъгълник

baroveca

Здравейте.Някой би ли казал как се решава тази задача?
В правоъгълния триъгълник АВС([tex]\angle C=90^\circ [/tex]) е построена височината CD[tex](D\in AB)[/tex] , точките M и N са съответно медицентровете на триъгълниците ADC и BDC. Около триъгълник СMN е описана окръжност,която пресича СD в точка Н.
a)Докажете,че [tex]AM\bot CN[/TEX]
б)намерете отношението СН:НD
Може ли и чертежа?

ПП-Може ли някой да ми каже как се намира най-голяма и най малка стойност на даден израз?

Реклама

Natali lubitel · Пуснато на: Fri Nov 20, 2009 4:00 pm Заглавие:

Нека Р е средата на CD.Тъй като М е медиц. в триъг. ACD ,то АМ съвпада с AP.Нека CN пресича АВ в т. L. Разглеждаме триъг. АСL. AL съвпада с AB. CD е едната височина в триъг. ACL. LP е успоредна на ВС ( средна отс. в триъг. BDC). Тогава LP е перпенд на АС . Следоват. LP е втората височина в триъг. ACL, т.е. т Р е неговия ортоц. От там AM=AP e перпенд на CN. Не разполагам с повече време в момента за да мисля по второто подусловие.
За най - голяма и най - малка стойност -зависи от израза.

baroveca · Пуснато на: Fri Nov 20, 2009 5:55 pm Заглавие:

А откъде разбра,че АМ=АР?

Natali lubitel · Пуснато на: Fri Nov 20, 2009 10:13 pm Заглавие:

С точка Р означавам средата на CD. По условие М е медицентър в триъг. ADC , а АР е негова медиана . Затова правата AM и правата АР съвпадат.
За б) условие получих,че CH:CD=5:6. Т.е.CH:HD=5:1.
Мога да изпратя подробно решение на задачата,но е на файл на Word и няма да излезе
във форума . Не зная как може да се прати този файл до този,който е задал задачата.

ubuntu · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 5:55 pm Заглавие:

Понеже [tex]\Delta ADC[/tex] и [tex] \Delta BDC[/tex] са подобни не е трудно да се съобрази , че [tex]\angle (DM,DN)=90[/tex] , както и [tex]\angle (DM,MP)=\angle (CN,DN)[/tex] , което от своя страна си е еквивалентно на [tex]\angle (AM,CN)=90[/tex].Като си означим както в горния пост средата на [tex]CD[/tex] с [tex]P[/tex](ортоцентър в [tex]\Delta CMN[/tex]) , средите на [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex] съответно с [tex]M_{1}[/tex] и [tex]N_{1}[/tex] , както и пресечната точка на [tex]MN[/tex] и [tex]CD[/tex] с [tex]R[/tex] , става ясно , че [tex]\frac{DN}{DN_{1} }=\frac{DR}{DP}=2/3[/tex].Знаем , че [tex]H[/tex] е симетрична на [tex]P[/tex] спрямо [tex]MN[/tex] , тоест [tex]DH=PR=RH[/tex] , откъдето си следва и исканото.