Симетрични полиноми

[ferry2]

Здравейте. В момента уча симетрични полиноми и не мога да схвана, ако полиномът ми е зададен като [tex]\sum_{}^{ }x_1^3x_2 [/tex] например, как да разбера как изглежда целият полином.

[Реклама]

[krainik]

[tex]\sum f(a,b,c)= f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)[/tex]. Принципно, ако не е уточнено се има в предвид, че сумата е циклична. В твоя случай имаш [tex]\sum x_{1}^3x_{2}=x_{1}^3x_{2}+x_{2}^3x_{3}+x_{3}^3x_{1}[/tex]. Тъй като говориш за симетрични полиноми, то предполагам, че ще ти трябва и симетричната сума. При нея сумирането се извършва по всичките 6 пермутации, т.е
[tex]\sum_{sym} f(a,b,c)=f(a,b,c)+f(a,c,b)+f(b,a,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)+f(c,b,a)[/tex].
Например [tex]\sum_{sym} ab^2=a^2b+ab^2+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c[/tex] и [tex]\sum_{sym} a = 2(a+b+c)=2\sum_{cyc} a[/tex].