Три числа образуват геометрична прогресия.

[niko6661]

Три числа образуват геометрична прогресия. Ако първото число намалим с 1, второто оставим същото и третото намалим с 19, се получава аритметична прогресия. Да се намерят числата ако сборът им е 65.

[Реклама]

[dim]

Решаваш системата:

[tex]|a+b+c=65[/tex]
[tex]|2b=(a-1)+(b-19)[/tex]
[tex]|b^2=ac[/tex]

Първото е дадено а второто и третото следва от условието за аритметична и геометрична прогресия.

ПП Бях изпуснал един ''+'

[ганка симеонова]

[dim]

Ами може, може..ама въпреки всичко пак трябва някой да я реши

[niko6661]

като получа


ab-19a-3b+19=0



как да го реша?

[martosss]

[gvateva]

[tex] a_{1}+a_{2}+a_{3}=65 [/tex]
[tex] 2a_{2}=a_{1}-1+a_{3}-19[/tex]

[tex] a_{1}+a_{1}.q+a_{1}.q^{2}=65 [/tex]
[tex] 2a_{1}.q=a_{1}+a_{1}.q^{2}-20[/tex]

[tex] a_{1}.(1+q+q^{2})=65 [/tex]
[tex] a_{1}.(2q-1-q^{2})=-20 [/tex]

Разделяме почленно двете уравнения и решаваме полученото уравнение относно [tex] q [/tex]

[mathinvalidnik]

[tex]|a+b+c=65[/tex]
[tex]|2b=(a-1)+(c-19)[/tex]
[tex]|b^{2}=a.c[/tex]

[tex]|a=65-b-c[/tex]
[tex]|2b=64-b-c+c-19[/tex]
[tex]|b^{2}=(65-b-c).c[/tex]

[tex]|a=65-b-c[/tex]
[tex]|2b=45-b[/tex]
[tex]|b^{2}=65c-bc-c^{2}[/tex]

[tex]|a=65-b-c[/tex]
[tex]|3b=45[/tex]
[tex]|b^{2}=65c-bc-c^{2}[/tex]

[tex]|a=65-b-c[/tex]
[tex]|b=15[/tex]
[tex]|225=65c-15c-c^{2}[/tex]

[tex]|a=65-b-c[/tex]
[tex]|b=15[/tex]
[tex]|225=50c-c^{2}[/tex]

[tex]|a=65-b-c[/tex]
[tex]|b=15[/tex]
[tex]|c^{2}-50c+225=0[/tex]

[tex]|a=65-b-c[/tex]
[tex]|b=15[/tex]
[tex]|c=45[/tex]

=>a=5
b=15
c=45

Готов си младежо

[niko6661]

БЛАГОДАРЯ

[niko6661]

|2b=(a-1)+(c-19) това откъде идва?

[niko6661]

Изясних си. Мерси отново.