Регистрирайте сеРегистрирайте се

как се решават такива модулни неравенства


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
LeoWyatt
Начинаещ


Регистриран на: 01 Nov 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 7:19 pm    Заглавие: как се решават такива модулни неравенства

как се решават такива модулни неравенства:

|x - 1| + |x + 1| ≤ 2

също това параметрично уравнение (a - 2)x a2 - 3a + 2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 7:52 pm    Заглавие: Re: помощ по математика

LeoWyatt написа:
как се решават такива модулни неравенства:

|x - 1| + |x + 1| ≤ 2

също това параметрично уравнение (a - 2)x a2 - 3a + 2


2)не виждам 2 да е уравнение (няма зн ак =)

1)разглеждат се случаи
каккто е известно в математиката модул от x е функция:
[tex]|x|=x, ако x >=0, иначе е -x[/tex]
трябва да разгледаш 2*2 случая понеже имаш 2 модула, а всеки от тях е свързан с 2 случая:
1ви модул случаи: x-1>=0 и x-1<0
2ри модул 2 случая: x+1>=0, x+1<0

СЛУЧАИТЕ СЕ разглеждат едновременно - допускаш че и за двата модула е всила някой случаи за тях

например
1.1.) x>=1, x>=-1, което се обобщава в ь>=1
използвайки дефиницяла на функцията модул, махаме този модул:
x-1+x+1<=2
накрая се проверява дали x>=1, където x e намереното решение на горното неравенство
1.2)сега пък допускаме x>=1, x<-1 -- явно невъзможно
1.3)явно се изчерпа x>=1, почваме с x<1, нека x<-1
rrazkриваме модулите: -x+1+x+1<=2, 0x<=0, даа вярно е , сечем с интервала в този случай, а именно x<-1
1.4)оставащото
1.2)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 7:57 pm    Заглавие: Re: помощ по математика

martin123456 написа:
LeoWyatt написа:
как се решават такива модулни неравенства:

|x - 1| + |x + 1| ≤ 2

също това параметрично уравнение (a - 2)x a2 - 3a + 2


2)не виждам 2 да е уравнение (няма зн ак =)

1)разглеждат се случаи
каккто е известно в математиката модул от x е функция:
[tex]|x|=x, ако x >=0, иначе е -x[/tex]
трябва да разгледаш 2*2 случая понеже имаш 2 модула, а всеки от тях е свързан с 2 случая:
1ви модул случаи: x-1>=0 и x-1<0
2ри модул 2 случая: x+1>=0, x+1<0

СЛУЧАИТЕ СЕ разглеждат едновременно - допускаш че и за двата модула е всила някой случаи за тях

например
1.1.) x>=1, x>=-1, което се обобщава в ь>=1
използвайки дефиницяла на функцията модул, махаме този модул:
x-1+x+1<=2
накрая се проверява дали x>=1, където x e намереното решение на горното неравенство
1.2)сега пък допускаме x>=1, x<-1 -- явно невъзможно
1.3)явно се изчерпа x>=1, почваме с x<1, нека x<-1
rrazkриваме модулите: -x+1+x+1<=2, 0x<=0, даа вярно е , сечем с интервала в този случай, а именно x<-1
1.4)оставащото
1.2)


Ужасен ужас Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 8:27 pm    Заглавие:

[tex]|x-1|+|x+1|\le 2 [/tex]
Модулите се анулират в 1 и -1. Числата разделят числовата ос на 3 интервала.
[tex]1) (-\infty;-1)[/tex]
[tex]-x+1-x-1\le 2[/tex]
[tex]-2x\le2[/tex]
[tex]x\ge -1[/tex]
Виждаме, че не принадлежи на интервала. Не е решение.
[tex]2)[-1;1][/tex]
[tex]-x+1+x+1\le 2[/tex]
[tex]0x\le 0[/tex]
Всяко х в интервала е решение.
[tex]3)(1;+\infty)[/tex]
[tex]x-1+x+1\le 2[/tex]
[tex]2x\le 2[/tex]
[tex]x\le1[/tex]
Не принадлежи на интервала.
Извод: решенията на у-нието са [tex]x\in [-1;1][/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 8:31 pm    Заглавие:

sisoko15 написа:
[tex]|x-1|+|x+1|\le 2 [/tex]
Модулите се анулират в 1 и -1. Числата разделят числовата ос на 3 интервала.
[tex]1) (-\infty;-1)[/tex]
[tex]-x+1-x-1\le 2[/tex]
[tex]-2x\le2[/tex]
[tex]x\ge -1[/tex]
Виждаме, че не принадлежи на интервала. Не е решение.
[tex]2)[-1;1][/tex]
[tex]-x+1+x+1\le 2[/tex]
[tex]0x\le 0[/tex]
Всяко х в интервала е решение.
[tex]3)(1;+\infty)[/tex]
[tex]x-1+x+1\le 2[/tex]
[tex]2x\le 2[/tex]
[tex]x\le1[/tex]
Не принадлежи на интервала.
Извод: решенията на у-нието са [tex]x\in [-1;1][/tex]

Това е.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Nov 20, 2009 1:41 pm    Заглавие:

Aми не е това!

Тази задача се решава наум, като се използва дефиницията. Именно |z-a| е разстоянието от z до а!

Пита се, за кои числа сборът от разстоянията им до числата 1 и -1 не надминава 2?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.