Регистрирайте сеРегистрирайте се

Параметрично уравнение..


 
   Форум за математика Форуми -> Уравнения
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
WoterEvil
Начинаещ


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 13
Местожителство: София
Репутация: 2.7Репутация: 2.7

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 3:35 pm    Заглавие: Параметрично уравнение..

(к-1)x2+kx+(k+1)=0
И още една задача:
2|x2+2x-5|=x-1 за x<√2


Последната промяна е направена от WoterEvil на Thu Nov 19, 2009 4:40 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 3:41 pm    Заглавие:

И какво е условието на това уравнение?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
WoterEvil
Начинаещ


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 13
Местожителство: София
Репутация: 2.7Репутация: 2.7

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 3:44 pm    Заглавие:

Eми да се реши спрямо параметъра к. В смисъл тези ни бяха на контролно и условието беше: Да се решат уравненията,където к е параметър.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 4:36 pm    Заглавие:

За първата задача... разглеждаме няколко случая:

1) Старшият коефициент е [tex]0[/tex]. [tex]k-1=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k=1[/tex]
[tex](k-1)x^2+kx+k+1=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x+2=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=-2[/tex]

2) Старшият коефициент е различен от [tex]0[/tex]. [tex]k-1\ne 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k\ne 1[/tex]
Намираме дискриминантата на уравнението: [tex]D=k^2-4(k-1)(k+1)=k^2-4k^2+4=-3k^2+4[/tex]. Знаем, че за нея има три случая:

2.1) [tex]D>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]-3k^2+4>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k^2-\frac{4}{ 3} <0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k\in \left(-\frac{2\sqrt3}{3 } ;\frac{2\sqrt3}{3 }\right)[/tex]. Поставили сме ограничението [tex]k\ne 1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k\in \left(-\frac{2\sqrt3}{3 };1\right) [/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]\left(1;\frac{2\sqrt3}{3 }\right)[/tex]
Тогава [tex]x_{1,2}=\frac{-k\pm \sqrt{D}}{2(k-1) }=\frac{-k\pm\sqrt{-3k^2+4 }}{2(k-1) }[/tex]

2.2) [tex]D=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]-3k^2+4=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k^2-\frac{4}{3 } =0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k_{1,2}=\pm \frac{2\sqrt3}{3 } [/tex]
Тогава [tex]x=\frac{-k}{2(k-1) } [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{1}=\frac{-k_1}{2(k_1-1) } =\frac{-\frac{2\sqrt3}{3 }}{2(\frac{2\sqrt3}{3}-1)} =-2-\sqrt{3} [/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]x_{2}=\frac{-k_2}{2(k_2-1) }=\frac{\frac{2\sqrt3}{3 }}{2(-\frac{2\sqrt3}{3}-1) } =\sqrt{3}-2 [/tex]

2.3) [tex]D<0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]-3k^2+4<0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k^{2}-\frac{4}{3 }>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k\in \left(-\infty ;-\frac{2\sqrt3}{3 } \right)[/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]\left(\frac{2\sqrt{3} }{3 } ;+\infty \right)[/tex]. Тъй като [tex] D<0[/tex], уравнението няма реални корени ([tex]x\in \cancel{0}[/tex]).

Извод (проследявайки положението на [tex]k[/tex] на числовата ос от [tex]-\infty [/tex] до [tex]+\infty [/tex]):
- При [tex]k\in \left(-\infty ;-\frac{2\sqrt3}{3 } \right)[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x\in \cancel{0}[/tex]
- При [tex]k\in \left(-\frac{2\sqrt3}{3 };1\right)[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{-3k^2+4 }}{2(k-1) }[/tex]
- При [tex]k=1[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x=-2[/tex]
- При [tex]k\in \left(1;\frac{2\sqrt3}{3 }\right)[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{-3k^2+4 }}{2(k-1) }[/tex]
- При [tex]k\in \left(\frac{2\sqrt3}{3 } ; +\infty\right)[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x\in \cancel{0}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
WoterEvil
Начинаещ


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 13
Местожителство: София
Репутация: 2.7Репутация: 2.7

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 5:15 pm    Заглавие:

Ето моето решение,но е не довършено:

2|x2+2x-5|=x-1 за x<[tex]\sqrt{2} [/tex]
|x2+2x-5|=[tex] \frac{x-1}{2}[/tex]
два случая
1.
x2+2x-5|=[tex] \frac{x-1}{2}[/tex]
2x2+4x-10=x-1
2x2+5x-9=0
Oттук дискриминантата=9+72=81
x_1,_2=[tex]\frac{-3+- \sqrt{81}}{4}[/tex]
x1=-3
x2=-3/2
2.
x2+2x-5=-|=[tex] \frac{x-1}{2}[/tex]
22+4x+x-10-1=0
22+5x-11=0
D=25+88
D=113
и оттук нататък запецнах.113 не е точен квадрат
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Thu Nov 19, 2009 8:17 pm    Заглавие:

По втората задача: [tex]2|x^2+2x-5|=x-1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^2+2x-5=\frac{x-1}{2 } [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^{2}+2x-5=\frac{x-1}{2 } [/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]x^2+2x-5=-\frac{x-1}{2 } =\frac{1-x}{2 } [/tex]

1) [tex]x^{2}+2x-5=\frac{x-1}{2 } [/tex] [tex]/.2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2x^2+4x-10=x-1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2x^2+3x-9=0[/tex]
[tex]D=9+72=81[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{4 } [/tex]
[tex]x_1=\frac{-3+9}{4 } =\frac{3}{2 } [/tex] - тази стойност не е решение, тъй като по условие [tex]x<\sqrt2[/tex], а [tex]\frac{3}{2 } =1,5>\sqrt2![/tex].
[tex]x_2=\frac{-3-9}{4 } =-3<\sqrt2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=-3[/tex] е решение на задачата.

2) [tex]x^2+2x-5=\frac{1-x}{2 } [/tex] [tex]/.2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2x^2+4x-10=1-x[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2x^2+5x-11=0[/tex]
[tex]D=25+88=113[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{3,4}=\frac{-5\pm \sqrt{113}}{4 } [/tex]
[tex]x_3=\frac{-5+\sqrt{113}}{4 }<sqrt2 [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=\frac{-5+\sqrt{113}}{4 }[/tex] е решение на задачата.
[tex]x_4=\frac{-5-\sqrt{113}}{4 } <sqrt2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=\frac{-5-\sqrt{113}}{4 }[/tex] е решение на задачата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Уравнения Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.