Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
WoterEvil Начинаещ
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 13 Местожителство: София
|
Пуснато на: Thu Nov 19, 2009 3:35 pm Заглавие: Параметрично уравнение.. |
|
|
(к-1)x2+kx+(k+1)=0
И още една задача:
2|x2+2x-5|=x-1 за x<√2
Последната промяна е направена от WoterEvil на Thu Nov 19, 2009 4:40 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Thu Nov 19, 2009 3:41 pm Заглавие: |
|
|
И какво е условието на това уравнение? |
|
Върнете се в началото |
|
|
WoterEvil Начинаещ
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 13 Местожителство: София
|
Пуснато на: Thu Nov 19, 2009 3:44 pm Заглавие: |
|
|
Eми да се реши спрямо параметъра к. В смисъл тези ни бяха на контролно и условието беше: Да се решат уравненията,където к е параметър. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Grievery Редовен
Регистриран на: 24 Jun 2009 Мнения: 197
гласове: 6
|
Пуснато на: Thu Nov 19, 2009 4:36 pm Заглавие: |
|
|
За първата задача... разглеждаме няколко случая:
1) Старшият коефициент е [tex]0[/tex]. [tex]k-1=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k=1[/tex]
[tex](k-1)x^2+kx+k+1=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x+2=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=-2[/tex]
2) Старшият коефициент е различен от [tex]0[/tex]. [tex]k-1\ne 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k\ne 1[/tex]
Намираме дискриминантата на уравнението: [tex]D=k^2-4(k-1)(k+1)=k^2-4k^2+4=-3k^2+4[/tex]. Знаем, че за нея има три случая:
2.1) [tex]D>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]-3k^2+4>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k^2-\frac{4}{ 3} <0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k\in \left(-\frac{2\sqrt3}{3 } ;\frac{2\sqrt3}{3 }\right)[/tex]. Поставили сме ограничението [tex]k\ne 1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k\in \left(-\frac{2\sqrt3}{3 };1\right) [/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]\left(1;\frac{2\sqrt3}{3 }\right)[/tex]
Тогава [tex]x_{1,2}=\frac{-k\pm \sqrt{D}}{2(k-1) }=\frac{-k\pm\sqrt{-3k^2+4 }}{2(k-1) }[/tex]
2.2) [tex]D=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]-3k^2+4=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k^2-\frac{4}{3 } =0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k_{1,2}=\pm \frac{2\sqrt3}{3 } [/tex]
Тогава [tex]x=\frac{-k}{2(k-1) } [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{1}=\frac{-k_1}{2(k_1-1) } =\frac{-\frac{2\sqrt3}{3 }}{2(\frac{2\sqrt3}{3}-1)} =-2-\sqrt{3} [/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]x_{2}=\frac{-k_2}{2(k_2-1) }=\frac{\frac{2\sqrt3}{3 }}{2(-\frac{2\sqrt3}{3}-1) } =\sqrt{3}-2 [/tex]
2.3) [tex]D<0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]-3k^2+4<0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k^{2}-\frac{4}{3 }>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k\in \left(-\infty ;-\frac{2\sqrt3}{3 } \right)[/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]\left(\frac{2\sqrt{3} }{3 } ;+\infty \right)[/tex]. Тъй като [tex] D<0[/tex], уравнението няма реални корени ([tex]x\in \cancel{0}[/tex]).
Извод (проследявайки положението на [tex]k[/tex] на числовата ос от [tex]-\infty [/tex] до [tex]+\infty [/tex]):
- При [tex]k\in \left(-\infty ;-\frac{2\sqrt3}{3 } \right)[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x\in \cancel{0}[/tex]
- При [tex]k\in \left(-\frac{2\sqrt3}{3 };1\right)[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{-3k^2+4 }}{2(k-1) }[/tex]
- При [tex]k=1[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x=-2[/tex]
- При [tex]k\in \left(1;\frac{2\sqrt3}{3 }\right)[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x_{1,2}=\frac{-k\pm\sqrt{-3k^2+4 }}{2(k-1) }[/tex]
- При [tex]k\in \left(\frac{2\sqrt3}{3 } ; +\infty\right)[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x\in \cancel{0}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
WoterEvil Начинаещ
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 13 Местожителство: София
|
Пуснато на: Thu Nov 19, 2009 5:15 pm Заглавие: |
|
|
Ето моето решение,но е не довършено:
2|x2+2x-5|=x-1 за x<[tex]\sqrt{2} [/tex]
|x2+2x-5|=[tex] \frac{x-1}{2}[/tex]
два случая
1.
x2+2x-5|=[tex] \frac{x-1}{2}[/tex]
2x2+4x-10=x-1
2x2+5x-9=0
Oттук дискриминантата=9+72=81
x_1,_2=[tex]\frac{-3+- \sqrt{81}}{4}[/tex]
x1=-3
x2=-3/2
2.
x2+2x-5=-|=[tex] \frac{x-1}{2}[/tex]
22+4x+x-10-1=0
22+5x-11=0
D=25+88
D=113
и оттук нататък запецнах.113 не е точен квадрат |
|
Върнете се в началото |
|
|
Grievery Редовен
Регистриран на: 24 Jun 2009 Мнения: 197
гласове: 6
|
Пуснато на: Thu Nov 19, 2009 8:17 pm Заглавие: |
|
|
По втората задача: [tex]2|x^2+2x-5|=x-1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^2+2x-5=\frac{x-1}{2 } [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^{2}+2x-5=\frac{x-1}{2 } [/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]x^2+2x-5=-\frac{x-1}{2 } =\frac{1-x}{2 } [/tex]
1) [tex]x^{2}+2x-5=\frac{x-1}{2 } [/tex] [tex]/.2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2x^2+4x-10=x-1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2x^2+3x-9=0[/tex]
[tex]D=9+72=81[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{4 } [/tex]
[tex]x_1=\frac{-3+9}{4 } =\frac{3}{2 } [/tex] - тази стойност не е решение, тъй като по условие [tex]x<\sqrt2[/tex], а [tex]\frac{3}{2 } =1,5>\sqrt2![/tex].
[tex]x_2=\frac{-3-9}{4 } =-3<\sqrt2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=-3[/tex] е решение на задачата.
2) [tex]x^2+2x-5=\frac{1-x}{2 } [/tex] [tex]/.2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2x^2+4x-10=1-x[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2x^2+5x-11=0[/tex]
[tex]D=25+88=113[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{3,4}=\frac{-5\pm \sqrt{113}}{4 } [/tex]
[tex]x_3=\frac{-5+\sqrt{113}}{4 }<sqrt2 [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=\frac{-5+\sqrt{113}}{4 }[/tex] е решение на задачата.
[tex]x_4=\frac{-5-\sqrt{113}}{4 } <sqrt2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=\frac{-5-\sqrt{113}}{4 }[/tex] е решение на задачата. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|