ДУ

[Belov]

Да се намери втория диференциал d²z на:
z³-3xyz=c, където c е константа, понеже май отговора е много гаден ако някой само ми даде идея по какъв начин се прави,ще съм благодарен.

[Реклама]

[Natali lubitel]

[tex]z^3-3xyz-c=0 [/tex] Диференцираме двете страни на равенството за да намерим dz
[tex] 3z^2dz-3yzdx-3xzdy-3xydz=0, ( z^2-xy)dz=yzdx+xzdy (1)[/tex] От това равенство опред. dz: [tex] dz=\frac{yzdx+xzdy}{z^2-xy } (2) [/tex] Диференцираме (1) .
Получаваме [tex]( 2zdz-ydx-xdy)dz+(z^2-xy)d^2z=(zdy+ydz)dx+(zdx+xdz)dy [/tex]
След преобр. се получава: [tex] (z^2-xy)d^2z=2zdxdy+2(x+y)dydz-2z(dz)^2 (3) [/tex]
Накрая в (3) заместваме полученото в (2) и подреждаме по
[tex] (dx)^2 ,(dy)^2 ,dxdy[/tex] . Приятни сметки.