Уравнение с логаритъм

[janny]

log₂²(x-1) - (k+1)log₂(x-1)+k²=0

За кои ст-ти на к единия корен на уравнението е > от 3, а другият <3 , но > от 2

[Реклама]

[martosss]

Полагаме [tex]log_2 (x-1)=t[/tex] и получаваш у-ето
[tex]t^2-(k+1)t+k^2=0[/tex]
То трябва да има два корена(от които да намериш [tex]x_{1,2}[/tex].)
Тъй като искаме [tex]2<x_1<3[/tex] и [tex]x_2>3\Right x_2-1>2[/tex],то [tex]1<x-1<2\Right 0<log_2(x-1)<1[/tex] и [tex]log_2(x-1)>1[tex], откъдето за корените t получваме, че единият трябва да е между 0 и 1, а другият да е по-голям от 1.
Това е изпълнено когато
f(0)>0
f(1)<0
и след решаване на тези две уравнения и засичане на получените стойности за к намираш отговора

[janny]

Супер. Благодаря ти