Параметрично ур-е

[counter]

Да се намери н.г цяло число а , за което квадратното у-ние [tex]x^{2} - 2ax + a^{2}-1=0[/tex] има два различни корена в интервала (-2;4)

[Реклама]

[martosss]

еми виждаш, че x²-2ax+a²=(x-a)² и сега като извадиш едно получаваш

(x-a)²-1=(x-a-1)(x-a+1)=0
x=a±1 и сега понеже търсиш най-голямото а, за което да е изпълнено, то трябва по-големият корен да ти е 3(4 не се включва)
Значи a+1=3 => a=2
а вторият корен ще ти е a-1=2-1=1.
ако вземеш a>2, примерно a=3, то получаваш за корени x=4 и x=2, обаче 4 не ти е допустима стойност, така че a=2 остава исканото

[В.Караиванов]

[tex] x^2 -2ax +a^2-1=0 , D=a^2-a^2+1=1[/tex] Следователно това кв. уравнение винаги има два различни реални корена [tex] x_{1}=a+1 \cup x_{2}=a-1[/tex]
За да са в посочения интервал трябва да се реши системата от следните неравенства:
[tex] -2<a-1<4 \cap -2<a+1<4[/tex] . Т.е. [tex] a\in (-1,5)\cap a\in (-3,3)[/tex]
Решенията на системата неравенства са : [tex] a\in (-1,3) [/tex]
Следователно най - голямота цяла стойност на а е a = 2.