трудна задача от аритметична прогресия

[Artilerist]

Една задача с която се мъча вече 2 дни

а₅ : а₃ =4
а₂ . а₆ =-11

това е системата, да се намерят а₁ и d

[Реклама]

[Natali lubitel]

От формулата за n- я член на аритметична прогресия първото уравнение може да се запише във вида :[tex] \frac{a_{1}+4d}{ a_{1}+2d}=4 [/tex] , а второто уравнение
добива вида: [tex] ( a_{1}+d)(a_{1}+5d)=-11 [/tex] След преработка първото уравнение е : [tex] 3a_{1}+4d=0 [/tex] , а второто -
[tex] a_{1}^2+6a_{1}d+5d^2=-11 [/tex] Системата се решава например със заместване ,като от първото уравнение изразим [tex] a_{1}=-\frac{4d}{3 }[/tex] и заместим във второто уравнение . Получаваме [tex] d^2=9 [/tex] . Откъдето d = 3 или d=-3 и от първото уравнение се определя [tex]a_{1} = ? [/tex]