Док.задачи

[anton1o]

През т.С, външна за за окр.к, са построени допирателни СА и СВ към к. Да се докаже, че средите на дъгите АВ са центровете на вписаната и външновписаната окръжност за ▲АВС.


В окръжност с център О са дадени две равни хорди АВ и СD, пресчащи се в т.М. Да се докаже, че МО е ъглополовяща на ъгъла между тези две прави.

[Реклама]

[martin123456]

2)Нека O1 и О2 са перпендикулярите от О към АB и CD съответно. Ттигълниците OCD, OAB са еднакви по трети признак. Триъгълниците OO2C, OO1B са еднакви (OC=OB, правоъгълни и ъглите OCO2, OBO1 са равни). Следователно OO2=OO1. Следователно МО e ъглопол.

1) за вписаната (за другата е аналог). Средата нека е T. AT дъга = TB дъга (BAT ъгълът е 1/2 дъгата BT, TAC ъгъла е 1/2 дъгата АТ). Ъгъл BAT значи е равен на ъгъл TAC. Аналог за BT.