 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
bye22
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2009
Мнения: 29
  
|
 Пуснато на: Mon Nov 16, 2009 12:19 am Заглавие: 2 задачки |
|
|
1. Да се намери уравнението на окръжността, която се допира на ординатната ос в т. A(0;3) и има радиус 2.
2. През точка M(1;0) да се прекара права така, че отсъчката върху нея, определена от пресечните й точки с двете прави x-3y+14=0 и 2x+y-7=0, да се разполовява от M??
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Mon Nov 16, 2009 9:31 am Заглавие: |
|
|
За първата има две такива окръжности(от двете странина ординатата) А иначе пробвай малко по малко - първо си построй окръжност, после пробвай да я "пресместиш" с няколко единици нагоре, после пробвай да я преместиш с няколко единици настрани 
Ако втората права ти е ax+b, то тя не само трябва да минава през точка М(това е първото уравнение), но и разстоянията от М до другите прави трябва да са равни(второ уравнение). Като изразиш с параметрите тези разстояния и образуваш двете уравнения би трябвало да излезнат нещата.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Nov 16, 2009 1:50 pm Заглавие: Re: 2 задачки |
|
|
| bye22 написа: | 1. Да се намери уравнението на окръжността, която се допира на ординатната ос в т. A(0;3) и има радиус 2.
|
1. Нека търсената окръжност е с уравнение: [tex]C: (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2, R=2=>(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=2^2=>(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4[/tex]. Остава да се намери координатите на центъра на окръжността [tex]O(x_0, y_0).[/tex]
т. [tex] A[/tex] -допирна=>[tex] R=OA=> OA\bot Oy=> OA \parallel Ox, A(0;3)\in OA=>OA:y=3=> O(x_0, y_0=3)=>O(x_0,3)[/tex]
[tex] R=AO=|AO|=2=>|AO|=2=>|AO|^2=4=>\vec{AO}^2=4[/tex]
[tex] \vec{AO}=(x_0-x_A; y_0-y_A)=(x_0-0, 3-3)=(x_0,0)=>\vec{AO}^2=x_0^2+0^2=4=>x_0^2=4=>x_0'=2, x_0''=-2=> \exist [/tex] две окръжности удовлетворяващи условието на задачата:
[tex] C_1:(x-2)^2+(y-3)^2=2^2, C_2:(x+2)^2+(y-3)^2=2^2[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Nov 16, 2009 3:46 pm Заглавие: |
|
|
| bye22 написа: | | 2. През точка M(1;0) да се прекара права така, че отсъчката върху нея, определена от пресечните й точки с двете прави x-3y+14=0 и 2x+y-7=0, да се разполовява от M?? |
| martosss написа: | | Ако втората права ти е ax+b, то тя не само трябва да минава през точка М(това е първото уравнение), но и разстоянията от М до другите прави трябва да са равни(второ уравнение). Като изразиш с параметрите тези разстояния и образуваш двете уравнения би трябвало да излезнат нещата. |
Тук нещо не ми се връзва с условието на задачата  и по-точно: | Цитат: | | "...но и разстоянията от М до другите прави трябва да са равни(второ уравнение)..." |
това означава, че т. М лежи на ъглополовящата на двете прави, а не че разполявава остечката. Разбира се, че има и такъв случай, но той е частен 
От уравненията за ъглополовящите между две прави ( натисни ме ) лесно се проврява, че т. М не лежи върху тях.
По-добре да има чертеж .
Нека [tex] g_1: x-3y+14=0[/tex],
[tex] g_2:2x+y-7=0, [/tex]
а правата през т. М удовлетворяваща условието на задачата е [tex] g_3: Ax+By+C=0[/tex]
[tex] C=g_1\cap g_2=>\begin {tabular}{|}x-3y+14=0\\2x+y-7=0\end{tabular}=>C(1,5)[/tex]
Нека [tex]A(x_A,y_A)=g_1\cap g_3; B(x_B,y_B)=g_2\cap g_3[/tex]
От условието на задачата => т. М лежи на медианата на [tex]\triangle ABC=> CM-[/tex]медиана.
Постряваме т. [tex] D[/tex], така че [tex]CM=MD=>[/tex] т . [tex]M[/tex]-среда на [tex]CD=>M(1,0)=(\frac{x_C+x_{D}}{2}, \frac{y_C+y_{D}}{2})=>D(1,-5)[/tex]
Разглеждаме фигурата [tex] ABCD[/tex].
[tex] AB, CD-[/tex] диагонали, [tex]AB\cap CD=M, CM=MD[/tex]- по построение ,
[tex] AM=MB[/tex]- по условие [tex]=>ABCD-[/tex]успоредник [tex] =>AC \parallel DB[/tex]
[tex]AC \equiv g_1:x-3y+14=0<=>y=\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}=>k_{AC}=\frac{1}{3}[/tex]
Нека Декартовото уравнение на правата [tex] DB [/tex] e [tex]:y=k_{DB}x+n[/tex]
[tex] AC \parallel DB=> k_{DB}=k_{AC}=\frac{1}{3}[/tex] (справка тук )[tex] =>DB:y=k_{DB}x+n=\frac{1}{3}x+n[/tex]
[tex] D(1,-5) \in DB=>-5=\frac{1}{3}1+n=>n=-\frac{16}{3}=>DB:y=\frac{1}{3}x-\frac{16}{3}=>DB:x-3y-16=0[/tex]
[tex] DB\cap g_2=B(x_B,y_B) =>\begin {tabular}{|}x-3y-16=0\\2x+y-7=0\end{tabular}=>B(\frac{37}{7},\frac{25}{7})[/tex]
Остава само да се построи търсената правата [tex] g_3 \equiv MB[/tex] минаваща през точките [tex] M(1,0) [/tex] и
[tex] B(\frac{37}{7},\frac{25}{7})[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
bye22
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2009
Мнения: 29
|
| Пуснато на: Thu Nov 19, 2009 4:19 pm Заглавие: |
|
|
За ромба АВСД са известни уравненията на страната
АВ: x + 3y - 8 = 0 и диагонала АС: 2x + y + 4 = 0, а точката Р (-9 ;-1 ) лежи на
правата СД. Да се намерят:
а) координатите на върховете А, В, С и Д;
б) лицето на ромба.
За правоъгълника АВСД са известни: уравнението на страната
АВ: 2x + 3y + 1 = 0, пресечената точка на диагоналите М ( 5 ; 7 ) и точка Р (-2 ; 1 ),
която лежи на правата АД. Да се намерят:
а) координатите на върховете А, В, С и Д;
б) лицето на правоъгълника.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Nov 19, 2009 5:40 pm Заглавие: |
|
|
| bye22 написа: | За ромба АВСД са известни уравненията на страната
АВ: x + 3y - 8 = 0 и диагонала АС: 2x + y + 4 = 0, а точката Р (-9 ;-1 ) лежи на
правата СД. Да се намерят:
а) координатите на върховете А, В, С и Д;
б) лицето на ромба. |
[tex] A=AB\cap AC=>A:\begin{tabular}{|}x + 3y - 8 = 0\\2x + y + 4 = 0\end{tebular}=>A(x_A,y_A)[/tex]
[tex] ABCD[/tex] -ромб, [tex] P \in CD =>AB \parallel CD \equiv PC=> [/tex] уравнението на правата [tex] PC[/tex](виж задачата по-горе и линка пак там)
[tex] C=AC \cap PC=> C(x_C; y_C)[/tex]
Нека [tex]AC\cap BD=O[/tex] ,ABCD-ромб, АС, BD-диагонали=>те се разполовяват и [tex]AC \bot BD, [/tex].
От координатите на т. А и т.С намери координатите на т.О- средата на отсечката АС.
[tex] O \in BD=>OB \bot AC =>[/tex] уравнението на правата BD
[tex] B= AB \cap BD=> B(x_B; y_B)[/tex],
[tex] D=PC \cap BD=>D(x_D;y_D)[/tex]
[tex] \vec{AC}=(x_C-x_A;y_C-y_A)[/tex]
[tex] |AC|=|\vec{AC}|=\sqrt{\vec{AC}^2}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}[/tex]
[tex] \vec{BD}=(x_D-x_B;y_D-y_B)[/tex]
[tex] |BD|=|\vec{BD}|=\sqrt{\vec{BD}^2}=\sqrt{(x_D-x_B)^2+(y_D-y_B)^2}[/tex]
[tex] S=\frac{|AC|.|BD|}{2}[/tex]
успех
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Fri Nov 20, 2009 10:02 am Заглавие: |
|
|
| bye22 написа: |
За правоъгълника АВСД са известни: уравнението на страната
АВ: 2x + 3y + 1 = 0, пресечената точка на диагоналите М ( 5 ; 7 ) и точка Р (-2 ; 1 ),
която лежи на правата АД. Да се намерят:
а) координатите на върховете А, В, С и Д;
б) лицето на правоъгълника. |
ABCD-правоъгълник=> [tex]AD \bot AB, P(-2;1) \in AD=> PD \bot AB=>[/tex] уравнението на правата AD.
[tex]A=AD \cap AB=>A(x_A; y_A)[/tex]
[tex] M \in AC=>AM \equiv AC=>[/tex] уравнението на правата АС, определен от т.А и т.М
ABCD -правоъгълник => диагоналите [tex] AC=DB, AC\cap DB=M, M-[/tex] среда на диагоналите=>[tex] AM=CM=>M(5,7)=(\frac{x_A+x_C}{2};\frac{y_A+y_C}{2})=> C(x_C; y_C)[/tex]
ABCD -правоъгълник =>[tex] PD\equiv AD\parallel BC, C(x_C; y_C)[/tex]=> уравнението на правата СВ
[tex] CB \cap AB=B=>B(x_B; y_B)[/tex]
ABCD -правоъгълник => [tex] , AC\cap DB=M, M-[/tex] среда на диагоналите=>[tex] BM=DM=>M(5,7)=(\frac{x_B+x_D}{2};\frac{y_B+y_D}{2})=> D(x_D; y_D)[/tex]
[tex] |AB|=\sqrt{\vec{AB}^2}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}, [/tex]
[tex]|AD|=\sqrt{\vec{AD}^2}=\sqrt{(x_D-x_A)^2+(y_D-y_A)^2}[/tex]
[tex] S=|AB||AD|[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
bye22
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2009
Мнения: 29
|
| Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 9:20 am Заглавие: |
|
|
Здрасти, имам нужда от помощ за още няколко задачки:
1. В триъгълника АВС са известни точките А ( -6 ; 2 ), В ( 2 ;-2 ) и пресечената
точка на височината му Н ( 1 ; 2 ). Намерете лицето на триъгълника.
2. За триъгълника АВС са известни уравненията на две от страните АВ: x + y -
4 = 0 и ВС: 2x - y - 5 = 0 и ортоцентъра Н(0;0). Да се намерят:
a)координатите на върховете А, В и С;
б) лицето на триъгълника АВС.
3. Дадени са един от върховете на триъгълник АВС и уравненията на височина
и медиана, минаващи през различни връхове. Да се намерят уравненията на страните на
този триъглник, ако:
а) А(3,1), h: 4x + 9y - 59 = 0 и m: y – 10 = 0;
На първата задача не ми е ясно как да се намери т. C, а за втората - ако може указание, а третата намерих уравнението на страната АB, точката B, като пресечна с медианата и АB, и тръгнах да търся A', симетричната на А относно h, но нещо не ми се получава това със симетрията....??
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
гласове: 50
|
| Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 2:46 pm Заглавие: |
|
|
За задача 2 намери права, перпендикулярна на едната страна(да минава през H(0;0)) и виж къде пресича другата страна. Така можеш да намериш A, C. B ти е известна.
За трета намери симетрична на A, спрямо медианата. Така ще получиш подобни триъгълници 2:1. AA'C~AA1C1. Ясно е, че това е точка с ордината 19. Сега, понеже знаеш, че C лежи на h и на правата y=19 си намираш координатите. Май не го обясних добре. Мога да ти пусна чертеж, ако искаш.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
bye22
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2009
Мнения: 29
|
| Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 2:56 pm Заглавие: |
|
|
| да, ако може
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
гласове: 50
|
| Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 3:20 pm Заглавие: |
|
|
Приемаме, че h е от C към AB, а m от B към AC.
| Description: |
|
| Големина на файла: |
6.27 KB |
| Видяна: |
3013 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
bye22
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2009
Мнения: 29
|
| Пуснато на: Sun Nov 22, 2009 7:18 pm Заглавие: |
|
|
| --
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Nov 23, 2009 2:30 pm Заглавие: |
|
|
| bye22 написа: | Здрасти, имам нужда от помощ за още няколко задачки:
1. В триъгълника АВС са известни точките А ( -6 ; 2 ), В ( 2 ;-2 ) и пресечената
точка на височината му Н ( 1 ; 2 ). Намерете лицето на триъгълника.
|
Нека [tex]CD[/tex] е височината на [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex] S=\frac{|AB||CD|}{2}[/tex]
1.)[tex] |AB|=\sqrt{\vec{AB}^2}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
Остава да се намери [tex] |CD|=\sqrt{\vec{CD}^2}=\sqrt{(x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2}[/tex] т.е координатите на т-те [tex] C(x_C, y_C), D(x_D,y_D)[/tex]
2.) [tex]h_b:\begin{tabular}{|}B(2, -2)\\H(1,2)\end{tabular}[/tex]
3.)[tex] AB:\begin{tabular}{|}B(2, -2)\\A(-6,2)\end{tabular}[/tex]
4.) [tex]AB\bot h_c, H(1,2) \in h_c=>[/tex] уравнението на правата [tex] h_c[/tex]
6.) [tex]D(x_D, y_D)=AB\cap h_c[/tex]
7.)[tex]AC\bot h_b, A(-6,2)=>[/tex]уравнението на правата [tex] AC[/tex]
6.)[tex]C(x_C, y_C)=AC \cap h_c[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Nov 23, 2009 3:25 pm Заглавие: |
|
|
| bye22 написа: |
2. За триъгълника АВС са известни уравненията на две от страните АВ: x + y -
4 = 0 и ВС: 2x - y - 5 = 0 и ортоцентъра Н(0;0). Да се намерят:
a)координатите на върховете А, В и С;
б) лицето на триъгълника АВС.
|
а)
1) [tex] AB\cap BC=B(x_B,y_B)[/tex]
2) [tex]h_c \bot AB, H(0,0)=>[/tex] уравнението на височината [tex] h_c[/tex]
3) [tex] h_c \cap BC =C(x_C,y_C)[/tex]
4) [tex] h_b:\begin{tabular}{|}B(x_B, y_B)\\H(0,0)\end{tabular}[/tex]
5) [tex] h_b \bot AC, C(x_C, y_C)=>[/tex] уравнението на правата [tex] AC[/tex]
6) [tex] AB\cap AC = A(x_A, y_A)[/tex]
б) основната формула за лице на триъгълник, а може и Хероновата формула.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
