Интересно уравнение

[janny]

Някой може ли да ми даде идея как да реша уравнението:

[tex]\sqrt{x.(x^{2}-3) }[/tex] = x.[tex]\sqrt{x} [/tex] - [tex]\sqrt{2} [/tex]


Трябва да се докаже, че уравнението има единствено решение = на 2.

[Реклама]

[naitsirk]

повдигни на квадрат, положи [tex]\sqrt{x}=t [/tex] и разложи полученото до:
[tex](t-\sqrt{2} )(2\sqrt{2}t^2+t+\sqrt{2} )[/tex] => [tex]t=\sqrt{2} [/tex] или [tex]x=2[/tex]. Проверката показва, че е решение. (правим проверка, защото не сме искали ДМ!).

[janny]

Благодаря ти много

А като го разлагам със схемата на Хорнер трябва да пробвам със всички останали корени
+-1,+-2 и тн. , за да получа [tex] \sqrt{2} [/tex] , така ли?

[mkmarinov]

Не е нужно щом вече знаеш, че x=2 е корен.