Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача от ПУ


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Eragon300
Начинаещ


Регистриран на: 15 Nov 2006
Мнения: 33

Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6

МнениеПуснато на: Sat Mar 10, 2007 5:19 pm    Заглавие: Задача от ПУ

Даден е трапецът ABCD (AB||DC), в който <ADC=120*, AB=16, CD=6
и диагонал AC=14. Точките О1 и О2 са центрове на окръжностите, вписани съответно в ABC и ACD. Да се докаже, че трапецът ABCD е равнобедрен, а триъгълникът CO1O2 е равностранен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
omeganet
Напреднал


Регистриран на: 11 Apr 2006
Мнения: 258
Местожителство: Видин
Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sun Mar 11, 2007 4:55 pm    Заглавие: RE



От косинусовата теорема за ▲ACD получаваме:
AC2 = AD2 + DC2 - 2.AD.DC.cos<ADC

Решаваме квадратно уравнение за AD и получаваме AD = 10. След това построяваме CE успоредна на AD (E е от AB). Четириъгълникът AECD е успоредник (AE||DC и AD||CE) => AD = CE = 10. BE = AB - CD = 10. <BEC = <BAC = 180° - <ADC = 60° => ▲EBC е равностранен => BC = 10. Така получихме, че трапеца е равнобедрен.

За второто искане, задачата може да се реши по няколко начина. Аз предлагам следния:


O1N и O2M са перпендикулярни на AD (съответни радиуси на вписаните оркъжности). NC = 1/2 (BC + AC - AB) = 4 и MC = 1/2 (CD + AC - AC) = 5. Намираме радиусите на вписаните оркъжности: r1 = SABC / p = 2√3
r2 = SACD / p = √3

CO1 = √(CN2 + r12) = 2√7
CO2 = √(CM2 + r22) = 2√7

O1O2 = √((r1 + r2)2 + MN2) = 2√7
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Mar 11, 2007 5:07 pm    Заглавие:

Достатъчно е само СО1=СО2, защото О1СО2=1/2DCB=60
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.