Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Eragon300 Начинаещ
Регистриран на: 15 Nov 2006 Мнения: 33
|
Пуснато на: Sat Mar 10, 2007 5:19 pm Заглавие: Задача от ПУ |
|
|
Даден е трапецът ABCD (AB||DC), в който <ADC=120*, AB=16, CD=6
и диагонал AC=14. Точките О1 и О2 са центрове на окръжностите, вписани съответно в ABC и ACD. Да се докаже, че трапецът ABCD е равнобедрен, а триъгълникът CO1O2 е равностранен. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
omeganet Напреднал
Регистриран на: 11 Apr 2006 Мнения: 258 Местожителство: Видин гласове: 5
|
Пуснато на: Sun Mar 11, 2007 4:55 pm Заглавие: RE |
|
|
От косинусовата теорема за ▲ACD получаваме:
AC2 = AD2 + DC2 - 2.AD.DC.cos<ADC
Решаваме квадратно уравнение за AD и получаваме AD = 10. След това построяваме CE успоредна на AD (E е от AB). Четириъгълникът AECD е успоредник (AE||DC и AD||CE) => AD = CE = 10. BE = AB - CD = 10. <BEC = <BAC = 180° - <ADC = 60° => ▲EBC е равностранен => BC = 10. Така получихме, че трапеца е равнобедрен.
За второто искане, задачата може да се реши по няколко начина. Аз предлагам следния:
O1N и O2M са перпендикулярни на AD (съответни радиуси на вписаните оркъжности). NC = 1/2 (BC + AC - AB) = 4 и MC = 1/2 (CD + AC - AC) = 5. Намираме радиусите на вписаните оркъжности: r1 = SABC / p = 2√3
r2 = SACD / p = √3
CO1 = √(CN2 + r12) = 2√7
CO2 = √(CM2 + r22) = 2√7
O1O2 = √((r1 + r2)2 + MN2) = 2√7 |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Mar 11, 2007 5:07 pm Заглавие: |
|
|
Достатъчно е само СО1=СО2, защото О1СО2=1/2DCB=60 |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|