аритметична прогресия

[wert]

може ли някой да ми помогне с решаването на тази задача?

За крайна аритметична прогресия е известно че a12+a38=3a25-10.Пресметнете

a)a25
б)a8+a42

[Реклама]

[_sssss]

[tex]a_{12}=a_{25}-13d \\a_{38}=a_{25}+13d[/tex]

a) [tex]a_{25}=10[/tex]

б) [tex]a_{8}+a_{42} = a_{12}+a_{38}[/tex](това няма да ти кажа защо е така, оставям го на теб)

[wert]

това 13 откъде дойде

[Grievery]

Методът на seppen е със сигурност много по-рационален (със симетричен запис), но ако не се сетиш, винаги можеш да използваш стандартния метод.
Използваш формулата за общия член, според която: [tex]a_n=a_1+(n-1).d[/tex], след което заместваш с нея:

[tex]a_{12}+a_{38}=3a_{25}-10[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_1+11d+a_1+37d=3(a_1+24d)-10[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2a_1+48d=3a_1+72d-10[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_1+24d=10[/tex]
Изразът [tex]a_1+24d[/tex] ти дава точно елемента [tex]a_{25}[/tex]
[tex]a_{25}=a_1+24d=10[/tex]

По същия начин и за втората подточка. Вече знаеш, че [tex]a_{25}=10[/tex]
Тук имаш поне два варианта да намериш търсеното:

1) Вариантът на seppen
Знаеш, че по условие: [tex]a_{12}+a_{38}=3a_{25}-10[/tex], след което заместваш [tex]a_{25}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_{12}+a_{38}=3.10-10=20[/tex]
Търсиш [tex]a_8+a_{42}[/tex], което е равно на [tex]a_{12}+a_{38}[/tex] (помисли си защо, както казва и seppen ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_8+a_{42}=20[/tex]

2) Освен на [tex]a_{12}+a_{38}[/tex], изразът [tex]a_8+a_{42}[/tex] е равен и на [tex]2a_{25}[/tex] (отново си помисли защо ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_{12}+a_{38}=2.10=20[/tex]

[wert]

Мерси много