Помощ

[dynata]

"Намерете най-голямото трицифрено число, което при деление на 3 дава остатък 1, при деление на 7 - остатък 5, а при деление на 8 - остатък 6."

Моля, да ми помогнете да намеря начина по който се намират тези числа, защото аз ги намирам, но с налучкване на числото.
Може би има някаква зависимост или правило, което съм пропуснал.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ок, Дината
Нека нашето число е х
Тогава, ако се дели на 3 с остатък 1, можем да го представим като
[tex]x=3k+1 [/tex]
Ако се дели на 7 с остатък 5=>
[tex]x=7m+5 [/tex]
Ако се дели на 8 с остатък 6=>
[tex]x=8n+6 [/tex]

Да прибавим към трите равенства 2. Ще получим:
[tex]x+2=3k+3=3(k+1) [/tex]
[tex]x+2=7m+7=7(m+1)[/tex]
[tex]x+2=8n+8=8(n+1) [/tex]
Това означава, че [tex] x+2 [/tex] се дели едновременно на 3, 7, 8, без остатък.
НОК(3, 7, 8, )=168. Тогава най- голямото трицифрено число, делящо се без остатък на тези числа е 168.5=840.
Знaчи нашето число е 840-2=838.
И наистина
[tex]838=279. 3+ 1[/tex]
[tex]838=119.7+5 [/tex]
[tex]838=104. 8+6[/tex]

[dynata]

Не разбирам защо накрая го умножавате по пет ???

[ганка симеонова]

Нали искаме да установим най- голямото трицифрено число ( или най- малкото четирицифрено), делящо се на 3, 7, 8 без остатък, така че полученото число без 2 от него, да е най- голямото трицифрено число. Значи това е число, кратно на 168.
Ако умножим 168.6=1008, то 1008-2=1006- четирицифрено, не става.
Ако умножим 168.5=840- трицифрено => се дели на 3; 7; 8; => 840-2=838 се дели с нужните остатъци.

[dynata]

Много благодаря за помощта. Сега ми стана ясно.