Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Sat Nov 14, 2009 8:27 pm Заглавие: Задача 28 |
|
|
Даден е разностранен триъгълник [tex]ABC[/tex], в който [tex]AD,BE,CF[/tex] са ъглополовящи [tex](D\in BC , E\in AC , F\in AB)[/tex]... |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
administrator Site Admin
Регистриран на: 12 Oct 2005 Мнения: 284 Местожителство: София(Варна) гласове: 14
|
Пуснато на: Sun Nov 15, 2009 1:22 pm Заглавие: |
|
|
Точките [tex]K_{a}, K_{b}, K_{c}[/tex] лежат на вписаната окръжност на триъгълник [tex]ABC[/tex] и са такива,че [tex]DK_{a}, EK_{b}, FK_{c}[/tex] са допирателни към вписаната окръжност като [tex]K_{a}\not\in BC , K_{b}\not\in AC , K_{c}\not\in AB[/tex].Нека [tex]A_{1}, B_{1}, C_{1}[/tex] да са среди на страните [tex]BC , CA, AB[/tex],съответно. Докажете,че правите [tex]A_{1}K_{a}, B_{1}K_{b}, C_{1}K_{c}[/tex] се пресичат в една точка,която лежи на вписаната окръжност в триъгълника [tex]ABC[/tex].
Код: | Поради лошия образ на 1 стр. си позволих да пренеса задачата в 2 поста |
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin123456 Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009 Мнения: 533
гласове: 15
|
Пуснато на: Tue Nov 17, 2009 2:52 pm Заглавие: |
|
|
administrator написа: | Точките [tex]K_{a}, K_{b}, K_{c}[/tex] лежат на вписаната окръжност на триъгълник [tex]ABC[/tex] и са такива,че [tex]DK_{a}, EK_{b}, FK_{c}[/tex] са допирателни към вписаната окръжност като [tex]K_{a}\not\in BC , K_{b}\not\in AC , K_{c}\not\in AB[/tex].Нека [tex]A_{1}, B_{1}, C_{1}[/tex] да са среди на страните [tex]BC , CA, AB[/tex],съответно. Докажете,че правите [tex]A_{1}K_{a}, B_{1}K_{b}, C_{1}K_{c}[/tex] се пресичат в една точка,която лежи на вписаната окръжност в триъгълника [tex]ABC[/tex].
Код: | Поради лошия образ на 1 стр. си позволих да пренеса задачата в 2 поста |
|
Накратко идеята: въвеждаме координатна с-ма с център A. B(a,0), на C координатите са определими с a само. На D, A1 координатите са определими с а. Ка също има ясни координати. Нека А1Ка предича вписаната окръжност в Т. Т също има координати изразени с а.
За другите точки правим същото за да получим координатите на три "различни" Т то1ки. Но те имат еднакви координати. ОК |
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Tue Nov 17, 2009 5:29 pm Заглавие: |
|
|
И как определяш координатите на C чрез а? |
|
Върнете се в началото |
|
|
martin123456 Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009 Мнения: 533
гласове: 15
|
Пуснато на: Wed Nov 18, 2009 8:15 am Заглавие: |
|
|
krainik написа: | И как определяш координатите на C чрез а? |
прав си трабва ни и дължината на АС например и всичко е изразимо с нея и а |
|
Върнете се в началото |
|
|
ubuntu Начинаещ
Регистриран на: 21 Nov 2009 Мнения: 9
гласове: 2
|
Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 3:58 pm Заглавие: |
|
|
След една проста сметка на ъглите се вижда , че [tex]K_{a}K_{b}||A_{1}B_{1}[/tex] , аналогично и за останалите страни на двата триъгълника.Е , тогава е ясно , че [tex]A_{1}K_{a},B_{1}K_{b}[/tex] и [tex]C_{1}K_{c}[/tex] ще се пресекат в центъра на хомотетия на триъгълниците [tex]A_{1}B_{1}C_{1}[/tex] и [tex]K_{a}K_{b}K_{c}[/tex].Сега като отчетем и факта , че описаните окръжности около гореспоменатите триъгълници се допират в една точка (Теорема на Фойербах) всичко си идва на място. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети You cannot attach files in this forum Може да сваляте файлове от този форум
|
|