Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача 28


 
   Форум за математика Форуми -> Задача на седмицата
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 8:27 pm    Заглавие: Задача 28

Даден е разностранен триъгълник [tex]ABC[/tex], в който [tex]AD,BE,CF[/tex] са ъглополовящи [tex](D\in BC , E\in AC , F\in AB)[/tex]...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
administrator
Site Admin


Регистриран на: 12 Oct 2005
Мнения: 284
Местожителство: София(Варна)
Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6Репутация: 45.6
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sun Nov 15, 2009 1:22 pm    Заглавие:

Точките [tex]K_{a}, K_{b}, K_{c}[/tex] лежат на вписаната окръжност на триъгълник [tex]ABC[/tex] и са такива,че [tex]DK_{a}, EK_{b}, FK_{c}[/tex] са допирателни към вписаната окръжност като [tex]K_{a}\not\in BC , K_{b}\not\in AC , K_{c}\not\in AB[/tex].Нека [tex]A_{1}, B_{1}, C_{1}[/tex] да са среди на страните [tex]BC , CA, AB[/tex],съответно. Докажете,че правите [tex]A_{1}K_{a}, B_{1}K_{b}, C_{1}K_{c}[/tex] се пресичат в една точка,която лежи на вписаната окръжност в триъгълника [tex]ABC[/tex].

Код:
Поради лошия образ на 1 стр. си позволих да пренеса задачата в 2 поста
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя Yahoo Messenger
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Tue Nov 17, 2009 2:52 pm    Заглавие:

administrator написа:
Точките [tex]K_{a}, K_{b}, K_{c}[/tex] лежат на вписаната окръжност на триъгълник [tex]ABC[/tex] и са такива,че [tex]DK_{a}, EK_{b}, FK_{c}[/tex] са допирателни към вписаната окръжност като [tex]K_{a}\not\in BC , K_{b}\not\in AC , K_{c}\not\in AB[/tex].Нека [tex]A_{1}, B_{1}, C_{1}[/tex] да са среди на страните [tex]BC , CA, AB[/tex],съответно. Докажете,че правите [tex]A_{1}K_{a}, B_{1}K_{b}, C_{1}K_{c}[/tex] се пресичат в една точка,която лежи на вписаната окръжност в триъгълника [tex]ABC[/tex].

Код:
Поради лошия образ на 1 стр. си позволих да пренеса задачата в 2 поста


Накратко идеята: въвеждаме координатна с-ма с център A. B(a,0), на C координатите са определими с a само. На D, A1 координатите са определими с а. Ка също има ясни координати. Нека А1Ка предича вписаната окръжност в Т. Т също има координати изразени с а.

За другите точки правим същото за да получим координатите на три "различни" Т то1ки. Но те имат еднакви координати. ОК
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Nov 17, 2009 5:29 pm    Заглавие:

И как определяш координатите на C чрез а?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Nov 18, 2009 8:15 am    Заглавие:

krainik написа:
И как определяш координатите на C чрез а?


прав си трабва ни и дължината на АС например и всичко е изразимо с нея и а
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ubuntu
Начинаещ


Регистриран на: 21 Nov 2009
Мнения: 9

Репутация: 2.9Репутация: 2.9
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 3:58 pm    Заглавие:

След една проста сметка на ъглите се вижда , че [tex]K_{a}K_{b}||A_{1}B_{1}[/tex] , аналогично и за останалите страни на двата триъгълника.Е , тогава е ясно , че [tex]A_{1}K_{a},B_{1}K_{b}[/tex] и [tex]C_{1}K_{c}[/tex] ще се пресекат в центъра на хомотетия на триъгълниците [tex]A_{1}B_{1}C_{1}[/tex] и [tex]K_{a}K_{b}K_{c}[/tex].Сега като отчетем и факта , че описаните окръжности около гореспоменатите триъгълници се допират в една точка (Теорема на Фойербах) всичко си идва на място.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Задача на седмицата Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.