Една задачка за его прогресия!

[Popo]

Ако за 1 геометрична прогресия n=6, a5=8, a8= 2√2 ! Намерете аn или това е а6 ...
Благодаря предварително!

[Реклама]

[Grievery]

Използваш формулата за общия член, според която: [tex]a_{n}=a_{1}.q^{n-1}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}a_{5}=8\\a_{8}=2\sqrt{2} \end{tabular} [/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}a_{1}.q^4=8\\a_1.q^7=2\sqrt2 \end{tabular} [/tex]
Разделяш почленно двете уравнения и получаваш: [tex]\frac{1}{q^3 }=\frac{\cancel{8}}{\cancel{2}\sqrt2 } [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]q^{3}=\frac{\sqrt2}{4 } [/tex]
Представяш числото [tex]4[/tex] като [tex]2^2[/tex], а числото [tex]2[/tex] - като [tex](\sqrt2)^2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]4=\left((\sqrt2)^2\right)^2=(\sqrt2)^4[/tex]
Имаш, че: [tex]q^3=\frac{\sqrt2}{4 } =\frac{\cancel{\sqrt2}}{\left(\sqrt2\right)\cancel{^4 }} =\frac{1}{\left(\sqrt2\right)^3 } =\frac{1^3}{\left(\sqrt2\right)^3 }= \left(\frac{1}{\sqrt2 }\right)^3 [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]q=\frac{1}{\sqrt2 } =\frac{\sqrt2}{2 } [/tex]
Имаш, че [tex]a_{n}=a_6=a_1.q^5[/tex], а [tex]a_{5}=a_{1}.q^4[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_6=a_5.q[/tex] (което и идва от определението за ГП - всеки елемент е равен на предхождащия го, умножен по [tex]q[/tex]).
[tex]a_{6}=a_5.q=\cancel8.\frac{\sqrt2}{\cancel2 } =4\sqrt2[/tex]

[krainik]

Я, виж пак условието на задачата ;]

[mkmarinov]

[tex]\frac{a_8}{a_5}=q^3=\frac{1}{2\sqrt{2}}=>q=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]a_6=a_5.q=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}[/tex]

[Popo]

[Пафнутий]

Е, то не става просто така - отвори учебника и ще го разбереш...

[Popo]

[Grievery]

Оправих го... така става, като не гледам.

[Пафнутий]