Регистрирайте сеРегистрирайте се

Една задачка за его прогресия!


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Popo
Начинаещ


Регистриран на: 11 Oct 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 6:54 pm    Заглавие: Една задачка за его прогресия!

Ако за 1 геометрична прогресия n=6, a5=8, a8= 2√2 ! Намерете аn или това е а6 ...
Благодаря предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 8:07 pm    Заглавие:

Използваш формулата за общия член, според която: [tex]a_{n}=a_{1}.q^{n-1}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}a_{5}=8\\a_{8}=2\sqrt{2} \end{tabular} [/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}a_{1}.q^4=8\\a_1.q^7=2\sqrt2 \end{tabular} [/tex]
Разделяш почленно двете уравнения и получаваш: [tex]\frac{1}{q^3 }=\frac{\cancel{8}}{\cancel{2}\sqrt2 } [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]q^{3}=\frac{\sqrt2}{4 } [/tex]
Представяш числото [tex]4[/tex] като [tex]2^2[/tex], а числото [tex]2[/tex] - като [tex](\sqrt2)^2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]4=\left((\sqrt2)^2\right)^2=(\sqrt2)^4[/tex]
Имаш, че: [tex]q^3=\frac{\sqrt2}{4 } =\frac{\cancel{\sqrt2}}{\left(\sqrt2\right)\cancel{^4 }} =\frac{1}{\left(\sqrt2\right)^3 } =\frac{1^3}{\left(\sqrt2\right)^3 }= \left(\frac{1}{\sqrt2 }\right)^3 [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]q=\frac{1}{\sqrt2 } =\frac{\sqrt2}{2 } [/tex]
Имаш, че [tex]a_{n}=a_6=a_1.q^5[/tex], а [tex]a_{5}=a_{1}.q^4[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_6=a_5.q[/tex] (което и идва от определението за ГП - всеки елемент е равен на предхождащия го, умножен по [tex]q[/tex]).
[tex]a_{6}=a_5.q=\cancel8.\frac{\sqrt2}{\cancel2 } =4\sqrt2[/tex]


Последната промяна е направена от Grievery на Sun Nov 15, 2009 12:22 pm; мнението е било променяно общо 4 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 8:23 pm    Заглавие:

Я, виж пак условието на задачата ;]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 9:54 pm    Заглавие:

[tex]\frac{a_8}{a_5}=q^3=\frac{1}{2\sqrt{2}}=>q=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]a_6=a_5.q=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Popo
Начинаещ


Регистриран на: 11 Oct 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 11:50 pm    Заглавие:

mkmarinov написа:
[tex]\frac{a_8}{a_5}=q^3=\frac{1}{2\sqrt{2}}=>q=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]a_6=a_5.q=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}[/tex]


Въобще не разбирам как го направи това. Ако може малко да поясниш ще съм ти много благодарен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Nov 15, 2009 8:39 am    Заглавие:

Е, то не става просто така - отвори учебника и ще го разбереш...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Popo
Начинаещ


Регистриран на: 11 Oct 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sun Nov 15, 2009 9:21 am    Заглавие:

Миролюб написа:
Е, то не става просто така - отвори учебника и ще го разбереш...


Учебника ми е отворен, обаче не виждам формулата с която е решена задачата.....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Sun Nov 15, 2009 12:23 pm    Заглавие:

Оправих го... така става, като не гледам. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Nov 15, 2009 1:40 pm    Заглавие:

Popo написа:
Миролюб написа:
Е, то не става просто така - отвори учебника и ще го разбереш...


Учебника ми е отворен, обаче не виждам формулата с която е решена задачата.....
Ми използвана е дефиницията и основната формула за [tex]a_{n}[/tex] при геометрична прогресия.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.