Най-малката стойност на израза?

[...one...]

Най-малкато стойност на израза A=(x²-8x+ 18 )³?

[Реклама]

[_sssss]

hint: отдели точен квадрат.

[Grievery]

[tex](x^{2}-8x+18)^{3}[/tex] приема най-малка стойност, когато [tex]x^{2}-8x+18[/tex] приема най-малка стойност.
[tex]x^{2}-8x+18=x^{2}-8x+16+2[/tex]
Първите три събираеми образуват формула за съкратено умножение (както seppen каза, отделяш точен квадрат). [tex]x^{2}-8x+16=(x-4)^{2}[/tex]
Получаваш, че [tex]x^{2}-8x+18=x^{2}-8x+16+2=(x-4)^{2}+2[/tex]
Остава да провериш кога този израз приема най-малка стойност. Той е сбор, следователно трябва да изследваме събираемите. Числото 2 е положително, а изразът [tex](x-4)^{2}[/tex] е неотрицателен ([tex]\ge 0[/tex]). Иначе казано, най-малката стойност на този израз е числото [tex]0[/tex] и тя се достига при [tex]x-4=0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=4[/tex]
При тази стойност за [tex]x[/tex] имаме, че първоначалният израз е равен на: [tex](x^{2}-8x+18)^{3}=(4^{2}-8.4+18)^{3}=(16-32+18)^{3}=2^{3}=8[/tex]
Отговор: изразът приема най-малка стойност [tex]8[/tex] при [tex]x=4[/tex].