Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ирационално параметрично неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Nov 13, 2009 6:57 pm    Заглавие: Ирационално параметрично неравенство

Намерете всички стойности на реалния параметър а, за всяка от които неравенството

[tex]\sqrt{(a-x^{2}).(x^{2}+a)}+a>x [/tex]

съдържа в решенията си точно две цели числа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 3:00 pm    Заглавие:

a=1 не е ли единственото решение? Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Edward
Редовен


Регистриран на: 10 Oct 2006
Мнения: 101
Местожителство: София
Репутация: 22.9Репутация: 22.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 4:43 pm    Заглавие:

ами а=-1 не е ли решение ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 4:51 pm    Заглавие:

Опа, наистина, коренът може да е положителен Embarassed лоша работа, значи може и други решения да има Crying or Very sad

При [tex]x=-1[/tex] получаваме [tex]sqrt{1-x^4}-1>x[/tex] и за х имаме възможност само -1, 0 и 1, обаче се получават две равенства и едно невярно неравенство, които не ни вършат работа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 6:00 pm    Заглавие:

martoss имаш грешка.Трябва да пишеш,че при [tex]a=-1[/tex] получаваме [tex]sqrt{1-x^4}-1>x[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 6:08 pm    Заглавие:

да де, при a=-1 Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 6:13 pm    Заглавие:

Някой би ли обяснил как се решават такъв вид задачи?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 6:38 pm    Заглавие:

С универсалния метод - мислене!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 6:40 pm    Заглавие:

Миролюб написа:
С универсалния метод - мислене!


Изпревари ме!!! Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 6:50 pm    Заглавие:

Е това го знам,но има ли някакви условия или нещо подобно,някакви тънкости?Ако може нека някой да обясни,защото майче тия задачи в ЗП не се учат.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 7:06 pm    Заглавие:

Ми има няколко варианта:
1. решаваш както си знаеш - повдигаш на квадрат и изследваш - в случая получаваш сумати ограничения, след което много проверки - лоша работа

2. Определяш някакви граници и започваш да налучкваш Laughing Примерно при a>2, при a>3... при a<0, при a<-2 и така нататък. Също така може да пробваш с проби - при a=0, pri a=1 2 3 .. тоест като нараства а какво става, като намалява какво става и така си правиш някаква представа къде горе долу са ти решенията.

И все пак май а=1 е единственото решение, явно съм го познал донякъде.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 8:13 pm    Заглавие:

Нееееее!!! Има още мноооого решения!!! Laughing Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Sat Nov 14, 2009 8:54 pm    Заглавие:

[tex]a\in[-15; -5)\cup \{1\}[/tex]
?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sun Nov 15, 2009 1:23 pm    Заглавие:

Абсолютно вярно!!! Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Sun Nov 15, 2009 9:58 pm    Заглавие:

[tex]I. \; \normal a<0, \; c=-a;[/tex] [tex]x\in[-\sqrt{c}; \sqrt{c}][/tex]

[tex]\normal \sqrt{c^2 - x^4}-x-c>0[/tex]

Имаме единствен екстремум(max) с абсциса по-малка от 0.(това няма да го пиша)
[tex]\normal f(0)=0 \Rightarrow[/tex] интервалът на решението е от 0 наляво.

Искаме:

[tex]\normal \begin{tabular} f(-1)>0 & f(-2)>0 & f(-3) \le 0 \\ \Updownarrow & \Updownarrow & \Updownarrow \\ c>1 & c>5 & c \le 15 \end{tabular}[/tex]

[tex]\normal c\in (5; 15] \Leftrightarrow a \in [-15; -5)[/tex]

[tex]II. \; \normal a>0[/tex]
[tex]\normal x \in [-\sqrt{a} ; \sqrt{a}][/tex]
За да имаме поне 2 цели числа в ДС, [tex]\normal 1 \le \sqrt{a} \Leftrightarrow a \ge 1[/tex]

[tex]\normal 1. \; x(x^3 + x - 2a)<0 \leftrightarrow x\in(0; \varphi) \cap x>a \; \; (1<\varphi<\sqrt{a})\Rightarrow x \in \emptyset[/tex]
[tex]\normal 2. \; x\in [-\sqrt{a}; \sqrt{a}]\cap x
[tex]\normal f(\sqrt{a}) \; : \; 0>\sqrt{a}-a[/tex]
[tex]\normal f(0) \; : \; |a|>-a[/tex]
[tex]\normal f(-\sqrt{a}) \; : \; 0>-\sqrt{a}-a[/tex]

Оттук [tex]\normal \sqrt{a}=1[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.