Система въпрос

[waVe]

[tex]\begin{tabular}{|l}x^{2}y - 3xy^{2} + 2y^{3} = 6\\x^{3} - x^{2}y - xy^{2} + y^{3} = 3 \end{tabular} [/tex]

значи полагам y = kx
намирам y = 2x => (1;2) са решемия
y = x => н.р.

отговорите са: (1;2),(0;[tex]\sqrt[3]{3} )[/tex]
при това полагане няма как да се получи такъв отговор (y = k.0...)
Въпросът ми е от къде идва второто решение и защо не се получава с това полагане

Ще съм благодарен за отговорите

[Реклама]

[mkmarinov]

Добре е да забележиш, че при подходящото събиране в системата се получава хомогенно уравнение:
[tex]\begin{tabular}{||}x^2y-3xy^2+2y^3=6\\2x^3-2x^2y-2xy^2+2y^3=6\end{tabular}[/tex]
Сега при приравняване на двата израза:
[tex]x^2y-3xy^2+2y^3=2x^3-2x^2y-2xy^2+2y^3[/tex] <=>
[tex]2x^3-3x^2y+xy^2=x(2x^2-3xy+y^2)=0[/tex]
Откъдето [tex]x_1=0[/tex], [tex]x_2=y[/tex], [tex]x_3=\frac{y}{2}[/tex].

Предполагам в твоето решение някъде си разделил на x, откъде си изпуснал случаят x=0.