Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
dim Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008 Мнения: 324
гласове: 21
|
Пуснато на: Thu Nov 12, 2009 11:48 pm Заглавие: Неравенство |
|
|
Ако [tex]0<a\le x_i\le b[/tex], да се докаже:
[tex]\sum_{i=1}^{n } x_i.\sum_{i=1}^{n }\frac{1}{x_i }\le \frac{(a+b)^2}{ 4ab} n^2 [/tex]
ПП Задачата съм я пускал в раздел "Неравенства" преди повече от година, но нямаше никакви коментари и решения: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6591
Сигурен съм, че във форума има много хора които биха могли да я решат, но по необясними за мен причини никой не представи решение и задачата беше забравена. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Nov 12, 2009 11:56 pm Заглавие: |
|
|
Ми това би трябвало да стане с неравенството на Чебишев Става
[tex]\sum x_1 \sum \frac{1}{x_1}\le n(\underbrace{1+1+1+...+1)}_{n\cyr{ na bro\u}}=n^2\le^? \frac{(a+b)^2}{4ab}n^2[/tex].
Последното е еквивалентно на
[tex]\frac{(a-b)^2}{4ab}\ge 0[/tex], което е изпълнено за всички положителни а и б. |
|
Върнете се в началото |
|
|
dim Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008 Мнения: 324
гласове: 21
|
Пуснато на: Fri Nov 13, 2009 1:02 am Заглавие: |
|
|
martosss написа: | Ми това би трябвало да стане с неравенството на Чебишев Става
[tex]\sum x_1 \sum \frac{1}{x_1}\le n(\underbrace{1+1+1+...+1)}_{n\cyr{ na bro\u}}=n^2\le^? \frac{(a+b)^2}{4ab}n^2[/tex].
Последното е еквивалентно на
[tex]\frac{(a-b)^2}{4ab}\ge 0[/tex], което е изпълнено за всички положителни а и б. |
А аз защо си мисля, че от неравенството СА≥СХ => [tex]\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}}[/tex], за всякакви [tex]x_i\ge0 [/tex], [tex]1\le i\le n[/tex], което е точно обратното на това което ти доказваш?
ПП Неравенството на Чебишев не го прилагаш правилно. Обърни внимание на подредпата по [tex]n[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Fri Nov 13, 2009 1:37 am Заглавие: |
|
|
Оф, това е сбъркано, да, точно наобратно е знакът хванал ме е свинският грип! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Baronov Напреднал
Регистриран на: 05 Jun 2008 Мнения: 316
гласове: 39
|
Пуснато на: Wed Nov 18, 2009 3:26 pm Заглавие: |
|
|
Мисля, че съм я виждал тази задача. Идеята е да се види, че лявата страна е изпъкнала функция по отношение на всяка от променливите. Понеже изпъкналата функция приема максимална стойност в края на интервала, то всяка една от променливите е равна на а или b и сега вече трябва да е лесно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
dim Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008 Мнения: 324
гласове: 21
|
Пуснато на: Wed Nov 18, 2009 4:30 pm Заглавие: |
|
|
Да. Точно такава е идеята която използвам и аз. Трябва обаче да се установи при колко [tex]a[/tex] и колко [tex]b[/tex] се достига максимум. Всъщност това се оказа частен случай на по-общо неравнство. Ако никой не напише пълно решение и проявявате интерес към задачата мога да пусна моето решение. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|