Регистрирайте се
Да се приведе в тригонометричен вид
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Mar 10, 2007 3:50 pm Заглавие: Да се приведе в тригонометричен вид |
|
|
Приведете в тригонометричен вид комплексното число
[tex]1+ sin x + i cos x[/tex]
ако
[tex]0\le x\le 2\pi [/tex]
Последната промяна е направена от Infernum на Tue Oct 09, 2007 5:59 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Kerry Начинаещ
Регистриран на: 17 Oct 2006 Мнения: 80 Местожителство: Пловдив гласове: 4
|
Пуснато на: Mon Oct 01, 2007 8:43 pm Заглавие: |
|
|
Предлагам да променим условието
[tex]-\pi /2\le x\le 3\pi /2[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Oct 09, 2007 10:26 am Заглавие: |
|
|
Като е сменено условието е по-лесно и не е толкова интересно.
Смятат се модула и аргумента на комплексното число както следва
[tex]|1+sin x+i cos x|=\sqrt{(1+sin x)^2+ cos^2x}=\sqrt{2(1+sin x)}=\sqrt{2}|cos{\frac{x}{2}}+sin{\frac{x}{2}}|=2|cos(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2})|[/tex]
Нека
[tex]\varphi = \arg(1+sin x+i cos x)[/tex]
[tex]-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{3\pi}{2}.[/tex]
При [tex]x=-\frac{\pi}{2} ,\ x = \frac{3\pi}{2}[/tex]
[tex]|1+sin x+i cos x|=0[/tex],
следователно
[tex]1+sin x+i cos x=0.[/tex]
При [tex]-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}[/tex]
[tex]cos \varphi = \frac{RE(1+sin x+i cos x)}{|1+sin x+i cos x|}=\frac{\sqrt{2}}{2}|cos{\frac{x}{2}}+sin{\frac{x}{2}}|[/tex]
[tex]sin \varphi = \frac{IM(1+sin x+i cos x)}{|1+sin x+i cos x|}=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{cos x}{|cos{\frac{x}{2}}+sin{\frac{x}{2}}|}.[/tex]
За [tex]-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}[/tex]
[tex]|cos(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2})|=cos(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2}).[/tex]
Тогава
[tex]cos \varphi = cos(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2})[/tex]
[tex]sin \varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{(cos{\frac{x}{2}}-sin{\frac{x}{2}})(cos{\frac{x}{2}}+sin{\frac{x}{2}})}{cos{\frac{x}{2}}+sin{\frac{x}{2}}}=sin(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2})[/tex]
Тогава
[tex]1+sin x+i cos x=2cos(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2}){[cos(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2}+2k\pi)+i sin(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2}+2k\pi )]}[/tex]
[tex]k\in Z[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|