Помощ за ДУ

[innamorata]

Някой може ли да ми помогне с тези 2 уравнения. Нямам идея как да ги реша

(cos^2y - x tgy)y' = 1

y'' - y'/sinx = - (y')^2/(cosx/2)

Благодаря предварително!

[Реклама]

[Flame]

[tex]y'' - \frac{y'}{\sin{x}} = -\frac{y'^2}{\cos{\frac{x}{2 } } [/tex]
-------------------------------------------------------------------------------------
1. Полагане за понижаване на реда [tex]p=y'[/tex]
2. Полученото ДУ е Бернулиево
3. След обичайното полагане се получава очаквано Линейно ДУ
4. След решение на линейното, връщане на полагането от Бернулиевото и от понижението на реда, се получава ДУ с отделящи се променливи, което по същество е решение на един много здрав интеграл.

Успех!

[Flame]

[tex](\cos{y}^2 - x tg{y})y' = 1[/tex]
---------------------------------------------------------------
[tex](\cos{y}^2 - x tg{y})y' = 1[/tex] Преобразуваме: [tex] y' = \frac{dy}{dx }=\frac{1}{\frac{dx}{dy } } =\frac{1}{ x'} [/tex]
[tex](\cos{y}^2 - x tg{y})\frac{1}{x'} = 1 \Leftrightarrow \cos{y}^2 - x tg{y}= x'[/tex]

Последното е Линейно ДУ относно x.

Е, ти си....