Да се реши по Лопитал. Помогнете, моля!

[sercher]

lim_x->0(1/x - 1/(e^x - 1))

[Реклама]

[drago_prd]

Първо привеждаме под общ знаменател за да получим неопределеност от вида: 0/0
[tex]= \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x(e^x-1)}=[/tex]
Сега можем да приложим правилото на Лопитал:
[tex]= \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{xe^x+e^x-1}=[/tex]
Отново имаме неопределеност от вида 0/0, затова прилагаме още веднъж правилото на Лопитал:
[tex]= \lim_{x\to 0}\frac{e^x}{xe^x+e^x+e^x}=[/tex]
Сега вече можем да заместим x с нула, защото не получаваме неопределеност:
[tex]= \frac{e^0}{0e^0+2e^0}=[/tex]

[tex]= \frac{1}{2.1}=[/tex]

[tex]= \frac{1}{2}[/tex]

[sercher]

Много благодаря!