Окръжност

[gsinekliev]

B [tex]\Delta ABC [/tex]M и N са средите на AB и BC. Окръжност с радиус [tex]r=\sqrt{2}[/tex] минава през M,N и C, и се допира до AB. Намерете [tex]sin\gamma [/tex], ако AC=2.

[Реклама]

[ганка симеонова]

От свойството на допирателна и секуща имаме[tex]BM^2=BN.BC=>\frac{c^2}{ 4} =\frac{a^2}{2 }=>c=a\sqrt{2} [/tex]
[tex]MN=\frac{AC}{ 2}=1; \angle BAC=\angle BMN=\angle BCM=\alpha [/tex]
[tex]sin th \Delta MNC=>MN=2\sqrt{2}sin\alpha =>sin\alpha =\frac{\sqrt{2} }{ 4} [/tex]
[tex]sin th \Delta ABC=>sin\gamma =\frac{c.sin\alpha }{a } =\frac{1}{ 2} [/tex]

[mathinvalidnik]

радиуса на окръжност е равен на 1.5 и дължината на дъгата АБ,която се образува между пресечните точки на двата радиуса с окръжността е равна на 4.5.Каква е мяракта на ъгъла АОБ?