Интересна геометрия

[Пафнутий]

Задача 9.4 Върху страните на [tex]\Delta ABC[/tex] са дадени точки [tex]A_{1},A_{2}\in BC;B_{1},B_{2}\in CA;C_{1},C_{2}\in AB[/tex]. Да се докаже, че ако [tex]\Delta A_{1}B_{1}C_{1}[/tex] и [tex]\Delta A_{2}B_{2}C_{2}[/tex] имат общ медицентър, то [tex]A_{1}B_{1}[/tex] и [tex]A_{2}B_{2}[/tex] имат обща точка.
(НОМ Румъния 2008)
ПП Опитайте да намерите и синтетично решение освен векторно.

[Реклама]