Ранг на линейно преобразуване

[ironsteel]

Здравейте.Моля да ми помогнете със следната задачка.

Да се намери ранга на линейното преобразуване f на R₃[x],определено от

[tex]f(p(x)) = p(x+1) - p(x) , p(x) \in R_{3}[x]. [/tex]

По мойте разсъждения

[tex] p(x)= a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} [/tex]

но какво да го правя тоя полином,трябва да се замества ли или нещо друго,моля ви
покажете ми как трябва да стане?
Наистина много ги мразя тия полиноми,просто защото не са ми достатъчно ясни.

Ще съм ви много благодарен ако ми помогнете.

[Реклама]

[_sssss]

Това е p(x). Сега пресметни p(x+1) и си го преведи в приличен вид. [tex]\normal f(p(x))=a+bx+cx^2+dx^3[/tex]
После намери матрицата на f. Нейният ранг е и ранг на f.

d/dx е написал как става заместването.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11998&p=74031#74031

[ironsteel]

Мерси.

Извинявам се ,но нещо не мога да схвана как да го пресметна.

[tex]f(p(x))=p(x+1)-p(x)=a_0+a_1(x+1)+a_2(x+1)^2+a_3(x+1)^3-(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3).[/tex]


Ако може да помоля някой да го разпише подробно мисля ,че след това ще се справя сам по-нататък.Поне веднъж за винаги да разбера как се пресмятат тия полиноми,знам че това трябва да го знам от средното,но съм забравил материала.

Много ще съм ви благодарен.

[_sssss]

[tex]\normal f(p(x)) = a_0+a_1(x+1)+a_2(x^2+2x+1)+a_3(x^3 + 3x^2 + 3x +1)-(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3)[/tex]

[tex]\normal f(p(x)) = \not{a_0}+\not{a_1x} + a_1 +\not{a_2x^2}+2a_2x+a_2+\not{a_3x^3} + 3a_3x^2 + 3a_3x +a_3-\not{a_0}-\not{a_1x}-\not{a_2x^2}-\not{a_3x^3}[/tex]

[tex]\normal f(a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3) = a_1 + a_2 + a_3 + (2a_2 + 3a_3)x + 3a_3x^2[/tex]

Когато имаш полином p(x) и ти трябва p(3), заменяш x с 3. Така и ако искаш p(x+1), заместваш x с x+1.
Спомни ли си вече?

[ironsteel]

Да,появиха ми се проблясъци в главата.
Мерси,мерси много на всички за помоща.