Помогнете , моля! Намерете Координатите на вектора.

[sercher]

Намерете Координатите на вектора. x=3i-2j-k в базиса, състояще се от векторите e_{1}=i-j,e_{2}=i+j , e_{3}\=-i-2j-k. По какъв начин да действам? Какво трябва да образувам?

[Реклама]

[garion]

Скаларното произведение на вектори ти дава частта която заема проекцията на единия вектор спрямо другия. Т.е. достатъчно ти е да сметнеш скаларното произведение на един вектор със базисите и ще получиш координатите на вектора по съответните базиси.

[nikko1]

Намерете Координатите на вектора [tex]x=3i-2j-k[/tex] в базиса, състоящ се от векторите [tex]e_{1}=i-j,e_{2}=i+j , e_{3}=-i-2j-k[/tex]

----------------
Изразяваш i, j, k чрез [tex]e_1, e_2[/tex] и [tex]e_3[/tex] и заместваш в x.
Ако събереш [tex]e_1[/tex] и [tex]е_2[/tex] и разделиш на 2 получаваш
[tex]i=\frac{e_1+e_2}{2}[/tex] От [tex]e_2-e_1=2j[/tex] изразяваш
[tex]j=\frac{e_2-e_1}{2}\,\cdot[/tex] От равенството за [tex]e_3[/tex] изразяваш
[tex]k=i-2j-e_3=-\frac{e_1+e_2}{2}-2\frac{e_2-e_1}{2}-e_3=\frac{e_1-3e_2}{2}-e_3[/tex]
Остава да заместиш i,j и k в [tex]x=3i-2j-k[/tex] и да намериш каква линейна комбинация имаш. Коефициентите пред e_1, e_2 и e_3 в тази линейна комбинация са търсените координати на вектора x.