Метод на Гаус

[boom]

|x₁ -2x₂+9x₃-11x₄+x₅=24
|2x₁-4x₂+x₃+10x₄-3x₅=-6
|3x₁-6x₂+2x₃+x₄-x₅=9
|x₁-2x₂+17x₃-13x₄=33

Много ви моля ако може да ми я решите,защото в учебника отговора е един , а с колегите ми получавам съвсем др.благодаря предварително

[Реклама]

[nikko1]

[tex]\overline{A}=\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&-2&9&-11&1&24\\2&-4&1&10&-3&-6\\3&-6&2&1&-1&9\\1&-2&17&-13&0&33\end{array}\right)[/tex] Умножаваш 1-ви ред с -2, -3, -1 и прибавяш съответно към 2,3,4-ти ред [tex]\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&-2&9&-11&1&24\\0&0&-17&32&-5&-54\\0&0&-25&34&-4&-63\\0&0&8&-2&-1&9\end{array}\right)[/tex]
Тук можеш да продължиш с дроби, но по-добре да си направим 1 във втори ред и 3-ти стълб като на мястото на 2-ри ред запишем [tex]-R_2-2R_4[/tex]
[tex]\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&-2&9&-11&1&24\\0&0&1&-28&7&36\\0&0&-25&34&-4&-63\\0&0&8&-2&-1&9\end{array}\right).[/tex] Втори ред, умножен с 25 и -8 прибавяме съответно към 3 и 4-ти ред [tex]\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&-2&9&-11&1&24\\0&0&1&-28&7&36\\0&0&0&-666&171&837\\0&0&0&222&-57&-279\end{array}\right)[/tex]
Разделяме трети ред на -9 и 4-ти на 3 и стигаме до [tex]\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&-2&9&-11&1&24\\0&0&1&-28&7&36\\0&0&0&74&-19&-93\\0&0&0&74&-19&-93\end{array}\right)[/tex]
Трети ред по -1 прибавяме към 4-ти и получаваме [tex]\left(\begin{array}{rrrrr|r}1&-2&9&-11&1&24\\0&0&1&-28&7&36\\0&0&0&74&-19&-93\\0&0&0&0&0&0\end{array}\right)[/tex]
Имаме 3 уравнения с 5 неизвестни. Нека положим [tex]x_5=p, x_2=q[/tex] и решаваме уравненията отзад-напред.
[tex]x_1=\frac{148q+9p+213}{74},\ x_2 = q,\ x3 =\frac{7p+30}{37},\ x_4 = \frac{19p-93}{74},\ x_5 = p[/tex]