Геометрична прогресия

[Aiezsedai]

Имаме геометрична прогресия с първи член а1=1 и а10=512. Трябва да намерим сбора на членовете на прогресията.
Аз първо прилагам формулата за общия член, за да намеря частното и след това замествам във формулата за сума, но не ми се получават сметките. Може ли да ми помогнете?

[Реклама]

[Grievery]

Имаш, че: [tex]a_{10}=512[/tex]. Прилагаш формулата за общия член, според която: [tex]a_{10}=a_{1}.q^{10-1}=a_{1}.q^{9}[/tex]. След това заместваш с числените стойности за [tex]a_{1}[/tex] и [tex]a_{10}[/tex]. В резултат се получава:
[tex]512=1.q^{9}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]q^{9}=512[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]q=2[/tex].
Сега вече имаш два варианта за смятане на сбора на елементите на прогресията:
1) [tex]S_{10}=\frac{a_{1}-a_{10}.q}{1-q } =\frac{1-512.2}{1-2 } =\frac{-1023}{-1 } =1023[/tex]
2) [tex]S_{10}=a_{1}.\frac{1-q^{10}}{1-q }=1.\frac{1-1024}{1-2 } =\frac{-1023}{-1 } =1023[/tex]
Избери си този начин, който ти е по-лесен...