Регистрирайте сеРегистрирайте се

Проблем с лесни задачи


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
skokomar
Начинаещ


Регистриран на: 10 Nov 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 3:22 pm    Заглавие: Проблем с лесни задачи

Здравейте! Явно не мисля, но ако може да ми помогнете със следните задачи:
1. Измежду всички равнобедрени трапеци с остър ъгъл 45 и сума "а" на височината и голямата основа да се намери онзи, с най-голямо лице?
2. Статуя, висока 4м е на площад върху колона висока 5,6м. На какво разстояние трябва да застане човек, чиито очи са на 1,6м за да вижда статуята под най-голям ъгъл?
3. От всички триъгълници с дадена страна "a" и периметър "2р" да се намери онзи с най-голямо лице, и при коя стойност на "а" е този максимум?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 6:22 pm    Заглавие:

3) Ще ти предложа едно решение.
От Хероновата ф- ла=> [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/tex];[tex] p, a= const[/tex]
Тогава лицето ще има макс. стойност, когато такава получи изразът [tex]\sqrt{(p-b)(p-c)} [/tex]
От СА- СГ ( неравенство м/у средно аритметично и средно геометрично )=> [tex]\sqrt{(p-b)(p-c)} \le \frac{(p-b)+(p-c)}{ 2} =\frac{a}{ 2} [/tex], като равенство се достига за [tex]p-b=p-c=>b=c => [/tex] ако триъгълникът е равнобедрен.

Тогава [tex]S_{max}=\sqrt{\frac{p(p-a)a^2}{4 } } [/tex]
Сега, да видим за кое а се достига тази стойсност. Значи а считаме за неизвестно.
[tex]a\in (0; p)[/tex] и търсим НГС на [tex]f(a)=(p-a).a^2=pa^2-a^3 [/tex]
[tex]f'(a)=2ap-3a^2 [/tex] В разглеждания интервал тази ф-я има единствен екстремум, който е максимум за [tex]a=\frac{2p}{3 } [/tex]=> при него ще имаме и НГС. Това означава, че триъгълникът е равностранен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 6:27 pm    Заглавие:

[tex]S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)\le p (\frac{(p-a)+(p-b)+(p-c)}{3})^3=\frac{p(p^3)}{27}\Leftrightarrow S\le \frac{p^2}{3\sqrt{3}}[/tex].Използвахме н-вото между средно аритметично и средно геометрично. Дясната страна е фиксирана и равенство се достига при [tex]p-a=p-b=p-c[/tex], т.е при [tex]a=b=c=\frac{2p}{3}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.