Решете следните задачи

*UKTC* · Редовен Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 210

зад1.Даден е трапец АBCD с основа AB=2a и CD=a.Бедрото AD е разделено на три равни части и през точките на делена са построени прави успоредни на основите .Да се намерят частите от тези прави заключени между бедрата и частите на които те се делят от диагоналите.
зад2.РРазстоянието от върховете A,B,C на триъгълника ABC до права l която не пресича страните му са съответно равни на a,b ,c .Намерете разстоянието от медицентъра на триъгулника до правата l.
зад3.Точките М и N са среди съответно на бедрата AD и BC на трапеца ABCD , аъглополовящата на ъгъл BAD и ъгъл ADC се пресичат в точка P
Да се докаже , че P принадлеже на MN
зад4.В триъгълник АBC ъглите при въховете A и B са съответно 60° и 72° Да се докаже че ортоцентърът H е вътрешна точка за триъгълника.

Реклама

Methuselah · Пуснато на: Sat Mar 10, 2007 12:48 pm Заглавие:

1) продължаваме АД и БЦ до пресичането им в т.М. Тогава ДЦ е средна отсечка в триъгълника. Нека дадените точки от бедрото АД са Р и Т (АД=3х , АР=х , ТД=х) тогава успоредната отсечка през Т от теоремата на Талес се вижда че е 4/3а , а отсечката през Р е 5/3а . Нека правата през Т пресича АЦ в Н, а тази през Р в К. Изразяваме пак с Талес РК и ТН чрез а и в АБЦ другите две отсечки и се оказва че Н дели успоредната отсечка през Т на равни части , а К дели успоредната през Р в отношение 1/4.

3) Нека <А =2α => <PAB=α = <PAD. <ADC=180-2α => <PDA=90-α.
Toгава <АРD е прав и РМ е медиана в правоъгълния АРD. Тогава <АPM=α =<PAB => РМ||AB => P E MN

*UKTC* · Пуснато на: Sat Mar 10, 2007 1:16 pm Заглавие:

Благодаря за зад.3 Разбрах я.
НО за зад.1 не разбрах ако може направи 4ертеж и обясни

Methuselah · Пуснато на: Sat Mar 10, 2007 1:34 pm Заглавие:

Кажи някоя добра програма за чертежи.
Извинявам се за скапания запис.
Ето един по сериозен:
Продължаваме AD и BC до пресичането им в т.М.
За триъгълник АBM:
CD=(1/2)*AB , CD || AB=> CD e средна отсечка и AD=DM ; BC=CM.
Нека точките които разделят АD на три равни части са P и Q считано от А.
Нека успоредните на основите на трапеца прави през P и Q пресичат бедрото CD съответно в S и R.
Ako ozna4im AP s x togawa PQ=x, QD=x i DM=3x.
QRM podoben na DCM =>
QR/DC=QM/DM
QR=4x*a/3x
QR=(4/3)a

PSM podoben na DCM
PS/DC=PM/DM
PS=(5/3)a

Neka diagonalyt AC presi4a PS o QR syotvetno w N i T.
APN podoben na ADC => AP/AD=PN/DC => PN=(1/3)a
ABC podoben na NSC => NS/AB=CS/CB =>NS/2a=2/3 => NS=(4/3)a
PN/NS=1/4

Analogi4no QT = (2/3)a i TR=(2/3)a => T e sreda na QR

*UKTC* · Пуснато на: Sat Mar 10, 2007 2:04 pm Заглавие:

10x за Пълното решение Smile

Сега ако можеш реши и другите задачи

Methuselah · Пуснато на: Sat Mar 10, 2007 2:30 pm Заглавие:

На четвъртата не мога ли просто да кажа че е остроъгълен триъгълника?
За 2) построявам успоредна на l през медицентъра. Ако означим разстоянието от медицентъра до l с х имаме че разстоянията от върховете до построената права са а-х , х-с , х-б (зависи от чертежа)
Погледни задача http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1069
От нея имаме че х-б + х-с = а-х или х=(а+б+с)/3

П.С. за това решение нямаше да се сетя ако не бях решавал тази задача http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1069 бих се радвал да видя и по-просто Smile

*UKTC* · Пуснато на: Sat Mar 10, 2007 4:48 pm Заглавие:

Отговорът е 1/3(а+b+c)

*UKTC* · Пуснато на: Mon Mar 12, 2007 1:25 pm Заглавие:

Даден е ▲ ABC с медиана AA₁=8 BB₁=10 CC₁=12 .Медианата CC₁ е продължена до точка М така че C₁M=12.В полуравнината определена от правата CM съдържаща точката B са построени отсечките CC₂ и MB₂ успоредни и равни на AB. Да се намери периметърът на ▲ AB₂C₂

*UKTC* · Пуснато на: Mon Mar 12, 2007 1:27 pm Заглавие:

Задачата е доста интересна и трудна. Давайте вашите идеи.

Methuselah · Пуснато на: Mon Mar 12, 2007 4:03 pm Заглавие:

Дам задачката може да се реши и от 7мокласник Smile

*UKTC* · Пуснато на: Mon Mar 12, 2007 4:16 pm Заглавие:

нещо си сбъркал
Отговора е 60

*UKTC* · Пуснато на: Mon Mar 12, 2007 4:17 pm Заглавие:

Нищо дай да видим решението ти как точно става.

omeganet · Пуснато на: Mon Mar 12, 2007 4:31 pm Заглавие: RE

Задачата не е никак трудна. Малко повече доказателства трябва. Ето примерно решение без много много обяснения:

CC1 || AB и CC1 = AB => ABCC1 - успоредник. А1 - среда на ВС => А,А1 и С2 лежат на една права => АС2 = 2.АА1 = 16.

АВ || МВ2 и АВ = МВ2 => АВВ2М - успоредник. ▲АМС1 е еднакъв с ▲ВСС1 (2 страни и ъгъл между тях) => АМ || ВС. Но АМ || МВ2 => В, С о В2 лежат на една права. АМ = ВС = ВВ2 => ВВ1 е средна отсечка в ▲АВ2С => АВ2 = 2.ВВ1 = 20. И накрая, МВ2 || АВ || СС2 и МВ2 = АВ = СС2 => СС2МВ2 е успоредник => С2В2 = МС = 24. Като съберем получените стойности, получаваме за периметър 60

*UKTC* · Пуснато на: Mon Mar 12, 2007 4:43 pm Заглавие: Re: RE

[quote="omeganet"]Задачата не е никак трудна. Малко повече доказателства трябва. Ето примерно решение без много много обяснения:

CC1 || AB и CC1 = AB => ABCC1 - успоредник.
Mai ne6to si obyrkal

*UKTC* · Пуснато на: Mon Mar 12, 2007 4:58 pm Заглавие: Re: RE

eduncho · Пуснато на: Wed Mar 21, 2007 6:59 am Заглавие:

tit · Начинаещ Регистриран на: 15 May 2007 Мнения: 6

Околните ъгли на триъгълна пирамида сключват равни ъгли с основата, лицата им са 32,5 ; 35 ; 37,5 ; а височината на пирамидата е 3. Да се намерят основните ръбове.

Отг. 13 ; 14 ; 15

Ако някои може да я реши благодаря предварително задачата не е много трудна, но аз не мога да се сетя как става и ако може да ми напишете решението ще ви обичам вечно Smile

tit · Начинаещ Регистриран на: 15 May 2007 Мнения: 6

Околните ъгли на триъгълна пирамида сключват равни ъгли с основата, лицата им са 32,5 ; 35 ; 37,5 ; а височината на пирамидата е 3. Да се намерят основните ръбове.

Отг. 13 ; 14 ; 15

Ако някои може да я реши благодаря предварително задачата не е много трудна, но аз не мога да се сетя как става и ако може да ми напишете решението ще ви обичам вечно Smile