Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Nov 09, 2009 4:36 pm    Заглавие: Задача

Докажете, че:

[tex](1+\sqrt{5})^{n+2}-(1-\sqrt{5})^{n+2}=4[(1+\sqrt{5})^n-(1-\sqrt{5})^n]+2[(1+\sqrt{5})^{n+1}-(1-\sqrt{5})^{n+1}][/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Nov 09, 2009 6:09 pm    Заглавие:

Я реши уравнението [tex] x^2-2x-4=0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon Nov 09, 2009 7:22 pm    Заглавие:

[tex]x^2-2x-4=0[/tex]
[tex]D=4+16=20[/tex]
[tex]x_{1/2}=\frac{2\pm 2\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]x_1=1+\sqrt{5}[/tex]
[tex]x_2=1-\sqrt{5}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Nov 09, 2009 8:54 pm    Заглавие:

Би трябвало да ти стигне, че [tex]6+2\sqrt 5=(\sqrt 5+1)^2[/tex] и другото също се разлага до съответния квадрат.... хващаш дясната страна, разкриваш скоби, групираш туй на n-та степен и преобразуваш там докато се получи лявата страна
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Nov 09, 2009 9:09 pm    Заглавие:

Получихме, че числата [tex]x_1=1+\sqrt{5} [/tex]и[tex] x_2=1 - sqrt{5}[/tex] са корени на уравнението [tex]x^2-2x-4=0[/tex]. Toва значи, че:

[tex]x_1^{n+2}=2x_1^{n+1}+4x_1^{n}[/tex] и аналогично:

[tex]x_2^{n+2}=2x_2^{n+1}+4x_2^{n}[/tex] като извадим от първото второто, получаваме това което искаме да докажем.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Nov 09, 2009 10:12 pm    Заглавие:

И това откъде се получава?
Аз нещо с Виет си мислих, че имате предвид, ама....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Mon Nov 09, 2009 11:58 pm    Заглавие:

[tex]x_1 ^n (x_1 ^2 - 2x_1 - 4)=0 \; x_1 \ne 0 \Leftrightarrow x_1 ^{n+2}=2x_1 ^{n+1} + 4x_1 ^n[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 8:39 am    Заглавие:

Ох, да, вярно! Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.