Логическа задача за 7 клас

[totkata]

Ето я задачата...с пробване намерих резултата, но май трябва логическо обяснение да дам...Някой да има идеи?

" В едно село в Турция хората стават много стари. Така живееше там и дядo Ахмед с неговите деца, внуци, правнуци и праправнуци. Всички те са на брой 2801, като всеки от тях е родил еднакъв брой деца (освен праправнуците, които още нямат деца) и всички още са живи. Колко деца има Ахмед?"

[Реклама]

[martosss]

http://vbox7.com/play:9b23ac44

За задачата може да се направи следното уравнение:
Нека Ахмед има х деца, тогава тези деца имат x² внуци(всяко дете има х деца), тези x² внуци имат x³ правнуци, които от своя страна имат [tex]x^4[/tex] праправнуци.
Получава се уравнението
[tex]1+x+x^2+x^3+x^4=2801[/tex]
Сега х е цяло число внуци. Освен това x⁴<2800. Тогава x<8(понеже [tex]8^4=\left(2^3\right)^4=2^{3*4}=2^{12}=2^{10}*4=1024*4=4096>2800![/tex])
Пробваме със седем - [tex]1+7+49+343+\underbrace{(2500+1-100)}_{(50-1)^2}=400+2401=2801[/tex] - ето го нашият отговор.

[marti1295]

Аз я реших по друг начин.Пиша го просто за да е по-пълна темата, иначе решението на martosss е напълно вярно:
[tex]x^4+x^3+x^2+x+1=2801 \Rightarrow x(x+1)(x^2+1)=2800 \Rightarrow x(x+1)(x^2+1)=7*8*50 \Rightarrow x=7[/tex]
Забележка: [tex]2800=2^4*7*5^2=2^3*7*5^2*2=7*8*50[/tex]

[totkata]

Мерси много за бързите отговори............много ми помогнахте!
До следващия път!