Малко помощ за задача за матрици

[Marko4123]

Здравейте

Може ли да ми помогнете да реша тази задача като малкото "a" трябва да се замести с числото "4" . Ако може да ми дадете по-ясно обяснение за точка 1. Точка 2 аз знам как трябва да се реши , но проблема е следния ,че det ми се получава 0. И тогава не знам как да продължа нататък. Пише се , че няма решение ли или има някакво свойство ?

Надявам се да ми помогнете !!

Благодаря предварително !!!

[Реклама]

[nikko1]

Тъй като е ненулева матрицата A и е 3х3, то имаш [tex]1\leq\text{rank}(A)\leq 3[/tex].
Пресмяташ [tex]\det A=0[/tex] следователно рангът е 1 или 2.
Разглеждаш минорите от 2-ри ред [tex]\begin{array}{|cc|}1&2\\3&a\end{array}=a-6[/tex] и [tex]\begin{array}{|cc|}a-1&3\\-1&2\end{array}=2a+1[/tex] очевидно не може и двата едновременно да са нули.
Следователно поне 1 минор от втори ред е различен от нула.
Сега ти си отговори колко е рангът, ако знаеш, че той е равен на максималния ред на ненулевите минори.

[Wyand]

Понеже A*B=C са матрици и B ти е търсената матрица за нея знаем само че размерите и са 1х3

Матрицата изглежда така:

|a|
|b|
|c|

и от правилото за умножение имаме че
4a+b+2c=5
3a+3b+4c=4
-a+2b+2c=-1
където 5,4,-1 са ти от матрицата C (нали заместваме с 4)(при теб е кръстена b)

Тръгваме да решаваме тази система и установяваме че не е еднозначна, затова c=[tex]\alpha[/tex]
оттук получихме системата
4a+b=5-2[tex]\alpha[/tex]
3a+3b=4-4[tex]\alpha[/tex]
a-2b=1+2[tex]\alpha[/tex]

Откъдето намираме че:
c=[tex]\alpha[/tex]
b=(1-10[tex]\alpha[/tex])/9
a=(11-2[tex]\alpha[/tex] )/9

Ако заместиш нагоре ще видиш че се получава
45/9 = 5
36/9=4
9/9 = 1

съответно матрицата ти е това:
|[tex]\alpha[/tex]
|(1-10[tex]\alpha[/tex])/9
|(11-2[tex]\alpha[/tex] )/9

Дано съм помогнал, защото хич не ме бива в обясненията xD