Трапец и Ромб

ZERGO · Начинаещ Регистриран на: 13 Mar 2009 Мнения: 28

Задача 1: В равнобедрения трапец ABCD с основи AB = 8 и CD = 2 е вписана окръжност. Радиусът на тази окръжност е?

Задача 2: Ако в ромба ABCD са дадени диагоналът BD = d и ъгъл BAD = 2\alpha, то лицето на ромба ABCD e ?

Реклама

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 4:24 pm Заглавие:

В задача 2 под 2\alpha да се има на предвид 2алфа (цъкам на алфа по-отдолу, но нещо не излиза както трябва)

Добромир Глухаров · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 4:43 pm Заглавие:

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 4:45 pm Заглавие:

Следващия път ще го имам на предвид Smile

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 4:51 pm Заглавие:

Въпрос към ZERGO:
Кога в един четириъгълник може да се впише окръжност?

Добромир Глухаров · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 4:53 pm Заглавие:

Спусни височините [tex]CC_1[/tex] и [tex]DD_1[/tex] към [tex]AB[/tex]. Намери например [tex]AD_1[/tex] и бедрото [tex]AD[/tex]. Сега от правоъгълния триъгълник [tex]AD_1D[/tex] намираш височината [tex]DD_1[/tex]. А радиусът на вписаната окръжност [tex]r=\frac{DD_1}{2 }[/tex]

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 4:59 pm Заглавие:

Незнам кога.

Значи знам, че радиусът на вписаната окръжност е половината от височината на трапеца, но незнам как да намеря Бедрото му?

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:03 pm Заглавие:

Пробвах чрез изразяване на страни, но пак не стана. Явно има нещо, което незнам за трапеца и вписаната окръжност в него, някакво правило или нещо подобно. Възможно е да има и допълнителен чертеж.

Добромир Глухаров · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:06 pm Заглавие:

Има Теорема (лесно се извежда с равенство на допирателни):

Ако в изпъкнал четириъгълник [tex]ABCD[/tex] може да се впише окръжност, то:

[tex]AB+CD=AC+BD[/tex]

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:11 pm Заглавие:

Значи AC + BD = 10 и след като са равни, следва , че всеки Диагонал е по 5. Но това не се връзва, защото в триъгълника DD1B имаме катет и хипотенуза с дължина по 5 ???[/tex]

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:13 pm Заглавие:

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:14 pm Заглавие:

Отговорът е, че r=2, значи DD1=4 и диагоналът е [tex]\sqrt{41}[/tex]

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:15 pm Заглавие:

А, мерси много. 3 часа я мисля тази задача и си знаех, че има нещо, което незнам.

А втората бихте ли могли да ми я решите?

Добромир Глухаров · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:15 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:21 pm Заглавие:

[tex] S=\frac{AC.BD}{ 2} [/tex]
[tex]\Delta AOB=>cotg\alpha =\frac{AO}{ BO} =>AO=\frac{d}{ 2} cotg\alpha ..[/tex]

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:27 pm Заглавие:

умна умна. Мерси много. Значи лицето е [tex]\frac{d^2cotg\alpha}{2}[/tex]

Добромир Глухаров · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:27 pm Заглавие:

А може и така:
Нека т. [tex]O=BD\cap AC[/tex]. [tex]\Delta AOB[/tex] - правоъгълен, [tex]\angle BAO=\alpha[/tex] ([tex]AO[/tex] - ъглополовяща в [tex]\Delta ABD[/tex]). [tex]=>[/tex] [tex]AB=\frac{\frac{d}{2 } }{sin\alpha }[/tex] . [tex]S=AB^2.sin2\alpha[/tex] .

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 5:45 pm Заглавие:

ZERGO · Пуснато на: Sat Nov 07, 2009 6:04 pm Заглавие:

Знам доста свойства, но това точно не го знаех Embarassed