Интересни задачки

[ObsCure]

1)От двама близнаци единият е момче.Каква е вероятността другият също да е момче,ако вероятностите за раждане на две момчета или две момичета са съответно [tex]P_1[/tex] и [tex]P_2[/tex]?

2)Играчът [tex]D[/tex] играе с неизвестен противник при следните условия:първи ход прави противникът:в случай,че го загуби,то [tex]D[/tex] прави ход.Ако го спечели,той печели играта,ако ли не-играта започва отначало при същите условия.Каква е вероятността да спечели [tex]D[/tex]?

3)Кандидат-студент избира между специалностите математика,физика,химия и биология.Като се основава на беседите си с кандидат-студента,едно лице,с което студентът се консултира при постъпването си в университета,е склонно да припише на избора на всяка от тези специалности съответно вероятности [tex]{0,4;0,3;0,2;0,1}.[/tex].Консултантът не знаел каква специалност е избрал кандидат-студентът,но в края на семестъра научил,че студентът е получил по избраната специалност най-високата бележка [tex]\alpha[/tex].Отчитайки сравнителните трудности за изучаване на тези специалности,консултантът счита,че вероятността за получаване на оценка [tex]\alpha[/tex] по математика е [tex]0,1[/tex],физика-[tex]0,2[/tex],по химия и биология съответно [tex]0,3[/tex] и [tex]0,9[/tex].Какви поправки може да нанесе консултантът в първоначалните си оценки за вероятностите за избор на различните специалности от кандидат-студента?

[Реклама]

[rashi101]

1) Ами възможностите са:
момче,момче - шанс [tex]P_1[/tex]
момиче,момиче - шанс [tex]P_2[/tex]
момче.момиче;момиче,момче - шансовете са по [tex]\frac{1-P_1-P_2}{2}[/tex]
Вариантът момиче,момиче е невъзможен, значи имаме шанс:
[tex]\frac{P_1}{1 - P_1 - P_2 + P_1 } = \frac{P_1}{1 - P_2 }[/tex]

При 2) ще приема, че шансът на D и противника му да имат успешен ход е равен на [tex]P_1[/tex] за първия и [tex]P_2[/tex] за втория. В такъв случай шансът на противника да спечели игра е [tex]P_2[/tex], а на D - [tex]P_1(1-P_2)[/tex]. Ако D не направи успешен ход (шанс [tex](1-P_1)(1-P_2)[/tex] ) никой не печели. Така е поне ако ходът на противника слага начало на нова игра, а не продължава старата. В противен случай се получава прогресия и спирам дотук, защото този материал не съм го взела още .

Колкото до третата задача... пробвах да я реша, но тъй като никога не съм се занимавала със статистика, моля за снизходителност, защото стрелях малко наслуки .
Значи получих:
математика:0,16
физика:0,24
химия:0,24
биология:0,36

Подозирам, че съм се провалила тотално , но ако може някой да даде верните отговори PLS

[ObsCure]

Браво,Ради!Само добави в крайния израз под [tex]1-P_1-P_2[/tex] в знаменател 2 Относно прогресията на втората-да,на финала се получава геометрична прогресия,а третата ти е напълно вярна