Система

[Zlatinster]

Да се реши по матричен начин системата

3x-4y+4z=7
5x-3y+4z=11
x-2y+2z=3

A=
3 -4 4
5 -3 4
1 -2 2
X=
x1
x2
x3

B=
7
11
3
detA=2

A^*=
2 0 -4
-6 2 8
-7 2 11


A^-1=1/detA.A^*=1/2.
2 0 -4
-6 2 8
-7 2 11

X=A^-1.B
Как се получава A^* ?

[Реклама]

[Добромир Глухаров]

Транспонираме матрицата [tex]A[/tex] и намираме [tex]A^T[/tex]. Всеки елемент на [tex]A^T[/tex] заменяме с неговото адюнгирано количество и така получаваме [tex]A^*[/tex].

Адюнгирано количество на елемент получаваме, като намерим детерминантата на матрицата, получена от дадената след отстраняване на реда и стълба, в които е този елемент и после я взимаме с обратен знак, ако сумата от номерата на реда и стълба е нечетно число.

А [tex]A^T[/tex] намираме просто, като елементите на всеки ред пишем в колона. Така ако изходната матрица има [tex]m[/tex] реда и [tex]n[/tex] колони, [tex]A^T[/tex] ще има [tex]n[/tex] реда и [tex]m[/tex] колони.

[Zlatinster]

X=A^-1.B
X=
x1
x2
x3=
=1/2.
2 0 -4
-6 2 8
-7 2 11
.
7
11
3
=
1/2.
2
4
6
=
1
2
3


Как получаваме?=>

2
4
6

[Zlatinster]

Сетих се как се получава умножават се 2.7+0.11-4.3 за 1ви ред после -6.7+2.11+8.3=4 за 2ри ред и -7.7+2.11+11.3=6

[Добромир Глухаров]

[tex]2=2.7+0.11-4.3[/tex]
[tex]4=-6.7+2.11+8.3[/tex]
[tex]6=-7.7+2.11+11.3[/tex]
Умножаваш последователно редовете на [tex]A^{-1}[/tex] по стълба [tex]B[/tex].