| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
eggy
Начинаещ
Регистриран на: 02 Mar 2007
Мнения: 18
  
|
 Пуснато на: Thu Mar 08, 2007 11:12 pm Заглавие: Една показателна функция... |
|
|
На какъв принцип се доказва следното тъждество:
(9+SQRT(80))1/3 + (9-SQRT(80))1/3 = 3
 |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
DevilFighter
Фен на форума
Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
гласове: 5
|
| Пуснато на: Fri Mar 09, 2007 12:02 am Заглавие: |
|
|
(9+SQRT(80))1/3 + (9-SQRT(80))1/3 = 3 / * (9-SQRT(80))1/3
[(9+SQRT(80)) * (9-SQRT(80)) ]1/3 + [(9-SQRT(80))1/3]2 - 3*(9-SQRT(80))1/3 = 0
пол.(9-SQRT(80))1/3 = а > 0
а2 - 3a + 1 = 0 =>
a = [3 ± √5] / 2
(9-SQRT(80))1/3 = [3 + √5] / 2 /3
8(9 - 4√5) = 32√5 + 72
72 - 32√5 = 32√5 + 72 => Това не е изпълнено
(9-SQRT(80))1/3 = [3 - √5] / 2 /3
8(9 - 4√5) = -32√5 + 72
72 - 32√5 = 72 - 32√5 => Това е изпълнено |
|
| Върнете се в началото |
|
|
savage309
Напреднал
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 277
гласове: 3
|
| Пуснато на: Fri Mar 09, 2007 12:11 am Заглавие: |
|
|
Ето :
| Код: |
sqrt3(9+sqrt(80))+sqrt3(9-sqrt(80))=3
80=4sqrt5
sqrt3(9+4sqrt5)+sqrt3(9-4qrt5)=3
sqrt3(4+4sqrt5+5)+sqrt3(4-4qrt5+5)=3
sqrt3((2+sqrt5)^2)+sqrt3((2-sqrt5)^2)=3 /*sqrt3((2-sqrt5)^2)
sqrt3( ((2+sqrt5)(2-sqrt5))^2 ) + sqrt3((2-sqrt5)^4)=3sqrt3((2-sqrt5)^2)
sqrt3( ((2+sqrt5)(2-sqrt5))^2 ) = sqrt3((-1)^2) = 1
sqrt3((2-sqrt5)^4)-3sqrt3((2-sqrt5)^2)+1=0
полагам sqrt3((2-sqrt5)^2) = а
а^2-3а+1 =0 а<sub>1</sub>=(3+sqrt8)/2 а<sub>2</sub>=(3-sqrt8)/2
Заместваме :
((3+sqrt8)/2)^2-3*((3+sqrt8)/2)+1 = (9+6sqrt8+8)/4-(3(3+sqrt8))/2+1=
4-18-6sqrt8+6sqrt8+9+8=3
|
И с а2 се получава същия резултат ..
sqrt3 = корен 3ти .. за първи път пиша тука(личи си  ) дано да разбереш 
едит : Ударил съм лудото решение, като тя се решава с 3 реда .. що преобразувах толкова    |
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Fri Mar 09, 2007 9:16 am Заглавие: |
|
|
Нека (9+sqrt(80)^(1/3)=x;(9-sqrt(80)^(1/3)=y. Очевидно имаме:
х^3+у^3=18 и ху=1.
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x+y)^2-3xy) полагаме х+у=z.
Получаваме z(z^2-3)=18, z^3-3z-18=0.
z^3-3z-18=(z-3)(z^2+3z+6)=0 с единствен корен z=3. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
petar makulev
Начинаещ
Регистриран на: 26 Oct 2006
Мнения: 28
гласове: 1
|
| Пуснато на: Fri Mar 09, 2007 10:44 am Заглавие: |
|
|
Neka obobsta:
9±√80 = ((3±√5)/2)3
reshenieto stava ochevadno |
|
| Върнете се в началото |
|
|
eggy
Начинаещ
Регистриран на: 02 Mar 2007
Мнения: 18
|
| Пуснато на: Fri Mar 09, 2007 3:06 pm Заглавие: |
|
|
| petar makulev написа: | Neka obobsta:
9±√80 = ((3±√5)/2)3
reshenieto stava ochevadno |
Пробвах по същия начин, ама не можаш да го измисля...
Къде е очевидното, което аз не виждам
Мерси на всички отзовали се. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
