Задачка

[n_ivajlova]

Да се докаже, че редицата {[tex]a_n[/tex]} е растяща.

а) [tex]\frac{7n-1}{2n}[/tex]

b) [tex]a_n[/tex] =[tex]3^n[/tex]

c) [tex]a_n[/tex] =[tex]2^n - n^2[/tex]

d) [tex]a_n[/tex] = [tex]\sqrt{n}[/tex]

Много ще съм ви благодарна..

[Реклама]

[stflyfisher]

[n_ivajlova]

ми аз принципно знам как се решават но..нещата които получавам нещо не ми допадат .. пък и нямам отговорите да сравня..

за първото се получава [tex]\frac{7n+6}{2n+1}[/tex] . [tex]\frac{2n}{7n-1}[/tex]
и се получава [tex]\frac{14n^2 + 12n}{14n^2-2n +7n-1}[/tex]

И от тук какво..решаваме неравенството в знаменателя намираме двата корена [tex]n_1[/tex]= -1/2 [tex]n_2[/tex]=1/7

[tex]n_1\notin N[/tex] заместваме [tex]n_2[/tex] в числителя14.1/49 + 12.1/7 = 14/7 >0 значи е намаляваща

[n_ivajlova]

Някой ще ми каже ли дали правилно съм решила задачата ....

[mkmarinov]

1) по-лесно ще е с изваждане.
[tex]a_{n+1}-a_n=\frac{7n+7-1}{2n+2}-\frac{7n-1}{2n}=\frac{7n+6}{2n+2}-\frac{7n-1}{2n}=3+\frac{n}{2n+2}-3-\frac{n-1}{2n}=\frac{2n^2-(2n+2)(n-1)}{2n(2n+2)}=\frac{2}{4n(n+1)}>0[/tex]