Регистрирайте сеРегистрирайте се

зачача с модул


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
dunerpost
Начинаещ


Регистриран на: 06 Nov 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 9:46 am    Заглавие: зачача с модул

Значи имаме [tex]3^x\equiv 1 (mod 4)[/tex]. После трябва да се докаже, че x е четно, но не знам как става. П.С. x е цяло неотрицателно число.
Има още една задача, на която не й разбирам решението. Докажете, че съществува просто число p, сборът от цифрите на което е нечетно съставно число. Намерете най-малкото такова p. Значи започва се [tex]p=\overline{a_{0}a_{1}a_{2}...a_{n}}[/tex] После [tex]p\equiv a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{n}(mod 9) [/tex], p е нечетно [tex]p\equiv a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{n}(mod 1Cool[/tex].Дотук добре, но след това идва [tex]a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\equiv 1,3,5,7,11,13[/tex] или [tex]17\equiv (mod18)[/tex], което не го разбирам. Моля, помагайте.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 11:48 am    Заглавие:

[tex]3^{2k}=9^k[/tex]
[tex]9\equiv 1(mod 3)\Right 9^k\equiv 1^k\equiv 1(mod 3)[/tex]
От горните две следва, че при x=2k, тоест х четно, условието е изпълнено. От друга страна ако х е нечетно =>
[tex]3^{2k+1}\equiv 3*9^k\equiv 3*1\equiv 3(mod 4)[/tex], тоест ако х е от вида 2к+1, то даденото е сравнимо с 3 по модул 4.
Може също така да го представиш във следния вид:
[tex]3^x\equiv (-1)^x (mod 4)[/tex]. Сега ако x=2k, то минусът изчезва, а ако х е нечетно - остава и не е решение.

Може да разгледаш следната тема - http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2779
Тук са обяснени основните свойства на сравненията. Ако не е ясно може да се опиташ да се върнеш към дефиницията на модул - деление с остатък. Ако имаш 9 (мод 4), то резултатът е остатъкът при деление на 9 с 4, тоест 1. Сега ако имаш примерно 2*9, то имаш двойно по-голям остатък - 2.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 4:09 pm    Заглавие:

Вторият ти въпрос е малоумен - остатъците са тези, защото това са всичките остатъци, които дават нечетните числа по модул 18, което е четно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 9:05 pm    Заглавие:

Миролюб написа:
Вторият ти въпрос е малоумен - остатъците са тези, защото това са всичките остатъци, които дават нечетните числа по модул 18, което е четно.


Малоумен, малоумен, ама колко е това най-малко число? Сумата от цифрите му е поне 25(!).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Mon Nov 09, 2009 10:04 am    Заглавие:

997, ако наистина това питаш. Явно и не си ме разбрал - не казах, че задачата е малоумна, а самият въпрос.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.