Регистрирайте сеРегистрирайте се

Още едно...


 
   Форум за математика Форуми -> Уравнения
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
waVe
Начинаещ


Регистриран на: 08 Mar 2009
Мнения: 50

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Thu Nov 05, 2009 10:22 pm    Заглавие: Още едно...

x + [tex]\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1} }[/tex] =[tex] \frac{35}{12 }[/tex]

Да дадете акъл.. Very Happy
ще съм благодарен..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Nov 05, 2009 11:02 pm    Заглавие:

Ами като за начало определи Допустимите стойности и се опитай да смалиш получения интервал. За съжаление не успявам да получа само една стойност, така че ще трябва допълнително изследване.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Thu Nov 05, 2009 11:33 pm    Заглавие:

На ум ми едва едно решение което не е осбено лесно, но все пак е решение:
имайки предвид ДМ можем да положим [tex]x=\frac{1}{sinx }[/tex].
Тагова уравнението ще има вида:
[tex]\frac{1}{sinx }+\frac{1}{sinx.|tgx| }=\frac{35}{12 } [/tex]
Сега разкриваш модула със съответния знак в съответните интервали и ще получих уравнения от вида: [tex]\frac{cosx\pm sinx}{sinx.cosx }=\frac{35}{12 } [/tex]. Тях лесно можеш да решиш като положиш [tex]cosx\pm sinx=t[/tex] =>[tex]sinx.cosx=\pm \frac{t^2-1}{2 } [/tex] и уравнението добива вида: [tex]\frac{\pm 2t}{t^2-1 }=\frac{35}{12 } [/tex]. Или [tex]35t^2\pm 24t-35=0[/tex] Сега намираш [tex]t[/tex], засичаш в интервалите в които работиш и се връщаш в полаганията, ама аз честно да си кажа нерви за това нямам. Надявам се някой да предложи по-добро решение Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dian Atanasov<T1BLD>
Редовен


Регистриран на: 27 May 2009
Мнения: 132
Местожителство: ruse
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 3:43 am    Заглавие:

това е девето класно решение:
дс: х≠±1 умножаваме двете страни с 12*\sqrt{х2-1} ;получаваме 12*х*sqrt{х2-1}+12*х-35*sqrt{х2-1}=0=>12*х*sqrt{х2-1}+12*х=35*sqrt{х2-1} повдигаме на втора степен =>144*х2*(х2-1)+288*х2*sqrt{х2-1}+144*х2=1225*(х2-1)=>144*х4-144*х2+144*х2+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1)=>144*х4+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1) повдигаме на втора степен отново
20736*х8+83944*х4*(х2-1)=1500625*х4-3001250*х2+1500625 =>20736*х8+83944*х6-83944*х4-1500625*х4+3001250*х2-1500625 =0 =>20736*х8+83944*х6-1584569*х4+3001250*х2-1500625 =0
от тук нататък със система на хорнер би трябвало да стане или най-много с метод на неопределените коефициенти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:10 am    Заглавие:

T1BLD написа:
това е девето класно решение:
дс: х≠±1 умножаваме двете страни с 12*\sqrt{х2-1} ;получаваме 12*х*sqrt{х2-1}+12*х-35*sqrt{х2-1}=0=>12*х*sqrt{х2-1}+12*х=35*sqrt{х2-1} повдигаме на втора степен =>144*х2*(х2-1)+288*х2*sqrt{х2-1}+144*х2=1225*(х2-1)=>144*х4-144*х2+144*х2+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1)=>144*х4+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1) повдигаме на втора степен отново
20736*х8+83944*х4*(х2-1)=1500625*х4-3001250*х2+1500625 =>20736*х8+83944*х6-83944*х4-1500625*х4+3001250*х2-1500625 =0 =>20736*х8+83944*х6-1584569*х4+3001250*х2-1500625 =0
от тук нататък със система на хорнер би трябвало да стане или най-много с метод на неопределените коефициенти

Ужасно! Имаш уравнение с един корен. Каква е тази 8 степен?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:42 am    Заглавие:

Повдигаме двете страни на квадрат. ДС: [tex]x<1\cup x>1[/tex]

[tex]x^2+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1} } +\frac{x^2}{x^2-1 } =\frac{1225}{144 } [/tex]

Привеждаме под ОЗ само първата и третата дроби в лявата страна=>

[tex]\frac{x^4}{ x^2-1} +\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1} } -\frac{1225}{144 } =0[/tex]

Полагаме [tex]\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1} } =t\ge 0=>t^2+2t-\frac{1225}{ 144} =0[/tex]
[tex]t_1=-\frac{49}{12 }<0; t_2=\frac{25}{12 } >0.....[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:45 am    Заглавие:

T1BLD написа:
това е девето класно решение:
дс: х≠±1 умножаваме двете страни с 12*\sqrt{х2-1} ;получаваме 12*х*sqrt{х2-1}+12*х-35*sqrt{х2-1}=0=>12*х*sqrt{х2-1}+12*х=35*sqrt{х2-1} повдигаме на втора степен =>144*х2*(х2-1)+288*х2*sqrt{х2-1}+144*х2=1225*(х2-1)=>144*х4-144*х2+144*х2+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1)=>144*х4+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1) повдигаме на втора степен отново
20736*х8+83944*х4*(х2-1)=1500625*х4-3001250*х2+1500625 =>20736*х8+83944*х6-83944*х4-1500625*х4+3001250*х2-1500625 =0 =>20736*х8+83944*х6-1584569*х4+3001250*х2-1500625 =0
от тук нататък със система на хорнер би трябвало да стане или най-много с метод на неопределените коефициенти


Аз се отказвам да пробвам със схемата на Хорнер. Оставям на теб това удоволствие и ще чакам с нетърпение корена на уравнението, който си получил Laughing .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:57 am    Заглавие:

ако се разкрият скобите и се вдигне само ВЕДНЪЖ на квадрат се получават ДОСТА по-хубави коефициенти. Въпреки това не е никак приятно да се работи с Хорнер в такъв случай:
[tex]144x^4-840x^3+937x^2-840x-1225=0[/tex]
Това е уравнението, въпреки това Хорнер дава ужасно много цели корени, които аз лично нямам търпението да проверявам.
А от на Ганка метода се получават [tex]\frac{25}{9}[/tex] и [tex]\frac{225}{144}[/tex], с Хорнер щеше да ти е трудно, не мислиш ли? Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dian Atanasov<T1BLD>
Редовен


Регистриран на: 27 May 2009
Мнения: 132
Местожителство: ruse
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 11:18 am    Заглавие:

много се извинявам за моето не правилно решение . просто бях много изморен,
иначе решението ми с хорнер не е най-подходящото, може да стане с методът на неопределените коефициенти Idea
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 11:44 am    Заглавие:

Човек, да не си луд, това не е вариант при дадените коефициенти, просто вариантите са много, а резултатът не е сигурн. ако накрая имаше коефициент 1 можеше и да се пробваш, но в случая Ганка е подходила много по-добре.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dian Atanasov<T1BLD>
Редовен


Регистриран на: 27 May 2009
Мнения: 132
Местожителство: ruse
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 12:41 pm    Заглавие:

ok
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Уравнения Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.