Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
waVe Начинаещ
Регистриран на: 08 Mar 2009 Мнения: 50
|
Пуснато на: Thu Nov 05, 2009 10:22 pm Заглавие: Още едно... |
|
|
x + [tex]\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1} }[/tex] =[tex] \frac{35}{12 }[/tex]
Да дадете акъл..
ще съм благодарен.. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Nov 05, 2009 11:02 pm Заглавие: |
|
|
Ами като за начало определи Допустимите стойности и се опитай да смалиш получения интервал. За съжаление не успявам да получа само една стойност, така че ще трябва допълнително изследване. |
|
Върнете се в началото |
|
|
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък гласове: 34
|
Пуснато на: Thu Nov 05, 2009 11:33 pm Заглавие: |
|
|
На ум ми едва едно решение което не е осбено лесно, но все пак е решение:
имайки предвид ДМ можем да положим [tex]x=\frac{1}{sinx }[/tex].
Тагова уравнението ще има вида:
[tex]\frac{1}{sinx }+\frac{1}{sinx.|tgx| }=\frac{35}{12 } [/tex]
Сега разкриваш модула със съответния знак в съответните интервали и ще получих уравнения от вида: [tex]\frac{cosx\pm sinx}{sinx.cosx }=\frac{35}{12 } [/tex]. Тях лесно можеш да решиш като положиш [tex]cosx\pm sinx=t[/tex] =>[tex]sinx.cosx=\pm \frac{t^2-1}{2 } [/tex] и уравнението добива вида: [tex]\frac{\pm 2t}{t^2-1 }=\frac{35}{12 } [/tex]. Или [tex]35t^2\pm 24t-35=0[/tex] Сега намираш [tex]t[/tex], засичаш в интервалите в които работиш и се връщаш в полаганията, ама аз честно да си кажа нерви за това нямам. Надявам се някой да предложи по-добро решение |
|
Върнете се в началото |
|
|
Dian Atanasov<T1BLD> Редовен
Регистриран на: 27 May 2009 Мнения: 132 Местожителство: ruse гласове: 2
|
Пуснато на: Fri Nov 06, 2009 3:43 am Заглавие: |
|
|
това е девето класно решение:
дс: х≠±1 умножаваме двете страни с 12*\sqrt{х2-1} ;получаваме 12*х*sqrt{х2-1}+12*х-35*sqrt{х2-1}=0=>12*х*sqrt{х2-1}+12*х=35*sqrt{х2-1} повдигаме на втора степен =>144*х2*(х2-1)+288*х2*sqrt{х2-1}+144*х2=1225*(х2-1)=>144*х4-144*х2+144*х2+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1)=>144*х4+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1) повдигаме на втора степен отново
20736*х8+83944*х4*(х2-1)=1500625*х4-3001250*х2+1500625 =>20736*х8+83944*х6-83944*х4-1500625*х4+3001250*х2-1500625 =0 =>20736*х8+83944*х6-1584569*х4+3001250*х2-1500625 =0
от тук нататък със система на хорнер би трябвало да стане или най-много с метод на неопределените коефициенти |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:10 am Заглавие: |
|
|
T1BLD написа: | това е девето класно решение:
дс: х≠±1 умножаваме двете страни с 12*\sqrt{х2-1} ;получаваме 12*х*sqrt{х2-1}+12*х-35*sqrt{х2-1}=0=>12*х*sqrt{х2-1}+12*х=35*sqrt{х2-1} повдигаме на втора степен =>144*х2*(х2-1)+288*х2*sqrt{х2-1}+144*х2=1225*(х2-1)=>144*х4-144*х2+144*х2+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1)=>144*х4+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1) повдигаме на втора степен отново
20736*х8+83944*х4*(х2-1)=1500625*х4-3001250*х2+1500625 =>20736*х8+83944*х6-83944*х4-1500625*х4+3001250*х2-1500625 =0 =>20736*х8+83944*х6-1584569*х4+3001250*х2-1500625 =0
от тук нататък със система на хорнер би трябвало да стане или най-много с метод на неопределените коефициенти |
Ужасно! Имаш уравнение с един корен. Каква е тази 8 степен? |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:42 am Заглавие: |
|
|
Повдигаме двете страни на квадрат. ДС: [tex]x<1\cup x>1[/tex]
[tex]x^2+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1} } +\frac{x^2}{x^2-1 } =\frac{1225}{144 } [/tex]
Привеждаме под ОЗ само първата и третата дроби в лявата страна=>
[tex]\frac{x^4}{ x^2-1} +\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1} } -\frac{1225}{144 } =0[/tex]
Полагаме [tex]\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1} } =t\ge 0=>t^2+2t-\frac{1225}{ 144} =0[/tex]
[tex]t_1=-\frac{49}{12 }<0; t_2=\frac{25}{12 } >0.....[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009 Мнения: 394
гласове: 10
|
Пуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:45 am Заглавие: |
|
|
T1BLD написа: | това е девето класно решение:
дс: х≠±1 умножаваме двете страни с 12*\sqrt{х2-1} ;получаваме 12*х*sqrt{х2-1}+12*х-35*sqrt{х2-1}=0=>12*х*sqrt{х2-1}+12*х=35*sqrt{х2-1} повдигаме на втора степен =>144*х2*(х2-1)+288*х2*sqrt{х2-1}+144*х2=1225*(х2-1)=>144*х4-144*х2+144*х2+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1)=>144*х4+288*х2*sqrt{х2-1}=1225*(х2-1) повдигаме на втора степен отново
20736*х8+83944*х4*(х2-1)=1500625*х4-3001250*х2+1500625 =>20736*х8+83944*х6-83944*х4-1500625*х4+3001250*х2-1500625 =0 =>20736*х8+83944*х6-1584569*х4+3001250*х2-1500625 =0
от тук нататък със система на хорнер би трябвало да стане или най-много с метод на неопределените коефициенти |
Аз се отказвам да пробвам със схемата на Хорнер. Оставям на теб това удоволствие и ще чакам с нетърпение корена на уравнението, който си получил . |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:57 am Заглавие: |
|
|
ако се разкрият скобите и се вдигне само ВЕДНЪЖ на квадрат се получават ДОСТА по-хубави коефициенти. Въпреки това не е никак приятно да се работи с Хорнер в такъв случай:
[tex]144x^4-840x^3+937x^2-840x-1225=0[/tex]
Това е уравнението, въпреки това Хорнер дава ужасно много цели корени, които аз лично нямам търпението да проверявам.
А от на Ганка метода се получават [tex]\frac{25}{9}[/tex] и [tex]\frac{225}{144}[/tex], с Хорнер щеше да ти е трудно, не мислиш ли? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Dian Atanasov<T1BLD> Редовен
Регистриран на: 27 May 2009 Мнения: 132 Местожителство: ruse гласове: 2
|
Пуснато на: Fri Nov 06, 2009 11:18 am Заглавие: |
|
|
много се извинявам за моето не правилно решение . просто бях много изморен,
иначе решението ми с хорнер не е най-подходящото, може да стане с методът на неопределените коефициенти |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Fri Nov 06, 2009 11:44 am Заглавие: |
|
|
Човек, да не си луд, това не е вариант при дадените коефициенти, просто вариантите са много, а резултатът не е сигурн. ако накрая имаше коефициент 1 можеше и да се пробваш, но в случая Ганка е подходила много по-добре. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Dian Atanasov<T1BLD> Редовен
Регистриран на: 27 May 2009 Мнения: 132 Местожителство: ruse гласове: 2
|
Пуснато на: Fri Nov 06, 2009 12:41 pm Заглавие: |
|
|
ok |
|
Върнете се в началото |
|
|
|