Приложение на производните

[puf]

Здрвайте. Надявам се някой да може да ми омогне с тази задачка.

В окръжност с радиус R е вписан трапец, така че центърът на окръжността е в трапеца. Една от основите на трапеца е R√3. Да се намери бедрото на онзи трапец, който има най-голямо лице.

Задачата е за 12ти клас, второ ниво. Ако някой се интересува, от сборника на Коста Коларов, раздела "Приложение на производните". Отговора даден тук е 2Rsin40°, аз лично не го получавам.

Благодаря предварително!

ПП: Чудесен форум! Поздрави!

[Реклама]

[b1ck0]

Идеята е да намериш формула за лице на трапец, която да зависи единствено от R. Така ще получиш полином за лицето. Пример:
[tex]S = a_{1}r^{n} + a_{2}r^{n-1} ... a_{n-1}.r + a_{n}[/tex] или записана в друг вид:[tex]f(x) = a_{1}x^{n} + a_{2}x^{n-1} ... a_{n-1}.x + a_{n}[/tex]. Сега трябва да определиш къде тази функция достига максимум. А това става по следния начин:
1.[tex]f'(x) = 0[/tex] намираш корените на това уравнение, като имаш в предвид че максимума на твоята функция [tex]f(x)[/tex] се достига в някой от решенията на уравнението 1.
Така ще имаш максималното лице ... а от там ще си намериш и бедрото, като изразиш това лице чрез бедрото. Примерно "стандартната" формула за лице на трапец ...

[puf]

На теория ми е ясно, знам че трябва да изразя лицето като функция на някоя променлива. Въпроса е коя да е тя. До сега опитвах със синуса на един от ъгълите, но не мога да получа отговора. Може би нещо по сметките греша. Благодаря за отговора, ще си поблъскам главата още малко.

[mathinvalidnik]

Каква е производната на [tex]\frac{\pi}{x }[/tex]

[ганка симеонова]