Интеграл Задачи

[Zlatinster]

1)[tex]\int_{}^{ }(10^x+a^x.e^x)dx[/tex]=?;
2)[tex]\int_{}^{ }\sqrt[5]{(8-3x)^6dx}[/tex]=?;
3)[tex]\int_{}^{ }\frac{dx}{4+9x^2}[/tex]=?;
4)[tex]\int_{}^{ }arcsin2xdx[/tex]=?.

[Реклама]

[garion]

1)[tex]\int_{}^{ }(10^x+a^x.e^x)dx=\int_{}^{ }10^xdx+\int_{}^{ }a^x.e^xdx[/tex];
Първия е основен, втория по части(е^x се вкарва като подинтегрална функция).
2)[tex]\int_{}^{ }\sqrt[5]{(8-3x)^6dx}=-\frac{1}{3}\int_{}^{ }(8-3x)^{\frac{6}{5}}d(8-3x)[/tex] - основен;
3)[tex]\int_{}^{ }\frac{dx}{4+9x^2}=\frac{1}{4}\int_{}^{ }\frac{dx}{1+\frac{9}{4}x^2}=\frac{1}{4}\int_{}^{ }\frac{dx}{1+(\frac{3x}{2})^2}=\frac{1}{4}.\frac{2}{3}\int_{}^{ }\frac{d{\frac{3x}{2}}}{1+(\frac{3x}{2})^2}[/tex] - основен;
4)[tex]\int_{}^{ }arcsin2xdx[/tex]=? - по части.

[Zlatinster]

1)[tex]\frac{10^x}{ln10}[/tex]-[tex]\int_{}^{ }a^xde^x[/tex]
отговора е [tex]\frac{10^x}{ln10}[/tex]-[tex]\frac{a^xe^x}{1+lna}[/tex] не мога да разбера дясната част как се получава

[stflyfisher]