Регистрирайте сеРегистрирайте се

Единствено решение


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Nov 05, 2009 8:40 am    Заглавие: Единствено решение

Намерете стойностите на параметъра [tex]a[/tex], за които уравнението

[tex]2^{\frac{2x}{1+x^{2} }}+a.cos(\frac{x^{2}-1}{ x})+a^{2}-\frac{5}{4 } =0 [/tex]

има точно едно решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Nov 05, 2009 10:31 am    Заглавие:

Нека [tex]f(x)=2^{\frac{2x}{1+x^{2} }}+a.cos(\frac{x^{2}-1}{ x})+a^{2}-\frac{5}{4 } =0 [/tex], [tex]D.S:\;\; x\ne 0[/tex]
Имаме [tex]f\left(\frac{1}{x}\right)=2^{\frac{2\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^2}}}+a\cos\left(\frac{\frac{1}{x^2}-1}{\frac{1}{x}}\right)+a^2-\frac{5}{4}=[/tex]
[tex]2^{\frac{2x\N{^2}}{\N{x}(x^2+1)}}+a\underbrace{\cos\left(\frac{\N {x}(1-x^2)}{x\N{^2}}\right)}_{\cos\left(\frac{x^2-1}{x}\right)\\\cyr{ot chetnostta}}+a^2-\frac{5}{4}=f(x)[/tex]
Тоест за дадено а ако [tex]x[/tex] е решение, то и [tex]\frac{1}{x}[/tex] ще е решение.
Сега понеже единствените стойности, за които [tex]x=\frac{1}{x}[/tex] са [tex]x=\pm 1[/tex], то само те може да са решения. Проверяваме:
1) [tex]f(1)=2^{\frac{2}{1+1}}+a\cos(0)+a^2-\frac{5}{4}=a^2+a+\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0[/tex] за всяко [tex]a\in \Re\Right f(1)\ne 0[/tex]

[tex]2)\; f(-1)=2^{\frac{-2}{2}}+a\cos(0)+a^2-\frac{5}{4}=a^2+a-\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)-1=\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)=0\Right \fbox{a=\frac{1}{2}\cup\; a=-\frac{3}{2}}[/tex] Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Nov 05, 2009 10:36 am    Заглавие:

Страхотно решение Very Happy Браво, Март.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Nov 05, 2009 7:20 pm    Заглавие:

Бравос, Мартос, и от мен!!! Very Happy Very Happy Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Nov 05, 2009 11:10 pm    Заглавие:

А вие някакво друго решение имате ли?(даже и да е по-грозно)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 2:42 pm    Заглавие:

Аз, лично, не!!! Само, че не ми се пишеше: Спешно, помогнете!!! Laughing Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 7:38 pm    Заглавие:

хаха ужас Laughing Значи вие не сте могли да я решите? Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 7:51 pm    Заглавие:

martosss написа:
хаха ужас Laughing Значи вие не сте могли да я решите? Shocked

Март, нали не е задължително човек да може да реши дадена задача в определен момент или въобще да я реши?
Много добре знаеш, че и аз не можах да я реша, от което не се срамувам Very Happy
Обаче ме изкефи, че ти я реши. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 7:53 pm    Заглавие:

Е, да, то въпросът е на момента да се сетиш за метода, ама предполагах, че г-н Стоянов има решение, щом я е публикувал. Все пак той предполагам е имал време да се побори с нея. Би трябвало само от графиката на функцията всичко да стане ясно Smile Ние сега сме точно на функционален анализ и ни учат как да изследваме - производна, екстремуми, четност, периодичност, граници при x->±oo, инфлексни точки ... принципно не се използват, ама тука още 2-рото третото(четността) ни върши работа Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 8:46 pm    Заглавие:

FYI: функционален анализ е нещо доста по-различно от това, което си описал. Аз сега се мъча с него и е сложна работа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 9:31 pm    Заглавие:

Да, тежка работа си е функционалния анализ!

Сега по същество: задачата меко казано не е дорешена, а ако питате мен си е направо грешно решена (ако бъркам, извинявайте)!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Nov 06, 2009 10:15 pm    Заглавие:

Хм, да, всъщност за тези стойности на а трябва да проверим дали има други решения, защото x=1/x, но може други х да са решения. С това мисля вече решението ще е пълно. Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Nov 13, 2009 7:05 pm    Заглавие:

Да. И отговорът е [tex]a=-\frac{3}{ 2} [/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.