Прогресия и логаритми

[SleepWalker]

Логаритмите на 4 положителни числа при основа 2 образуват аритметична прогресия, произведението от крайните членове, на която е равно на -8, а произведението от средните й членове е 0.Да се намерят тези числа.

[Реклама]

[Добромир Глухаров]

[tex]2^t,1,2^{t-\frac{8}{t } },2^{-\frac{8}{t} } [/tex]
[tex]2^t,2^{t-\frac{8}{t } },1,2^{-\frac{8}{t }} [/tex]

[SleepWalker]

А може ли по-подробно решение, защото все пак не ми трябва само отговор

[martosss]

Имаш аритметична прогресия a, a+d, a+2d, a+3d.
Сега по условие
a(a+3d)=-8 -> произведението от крайните членове е -8
(a+d)(a+2d)=0 -> произведението от средните членове е 0
две уравнения с две неизвестни, след като намериш числата а и д намираш за кои числа a, b, c, d е изпълнено [tex]\log_2 a, \log_2 b, \log_2 c,\log_2 d[/tex] да са равни на a, a+d, a+2d, a+3d.

[SleepWalker]

mersi )