Регистрирайте сеРегистрирайте се

Две уравнения


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 9:38 am    Заглавие: Две уравнения

Да се решат уравненията:

1). [tex] x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=8[/tex]

2). [tex] (1+(a+1)^2)log_3(2x-x^2)+(1+(3a-1)^2)log_{11}(1-\frac{x^2}{2})=log_3(2x-x^2)+log_{11}(1-\frac{x^2}{2})[/tex], където [tex] a \in \mathbb{R}[/tex]

п.п. Задачите са предназначени за кандидат-студенти. Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 9:58 am    Заглавие:

[tex]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2 }=8 [/tex]
[tex]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2 }+2\frac{x^2}{x+1 }-2\frac{x^2}{x+1 } =8 [/tex]
[tex](x-\frac{x}{(x+1) })^2+2\frac{x^2}{x+1 }=8 [/tex]
[tex](\frac{x^2}{x+1 })^2+2\frac{x^2}{x+1 }=8[/tex]
[tex]\frac{x^2}{x+1 }=t[/tex]
[tex]t^2+2t-8=0[/tex]
[tex]t_{1}=2,t_{2}=-4[/tex] и се връщаме в полагането...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 10:08 am    Заглавие:

naitsirk написа:
[tex]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2 }=8 [/tex]
[tex]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2 }+2\frac{x^2}{x+1 }-2\frac{x^2}{x+1 } =8 [/tex]
[tex](x-\frac{x}{(x+1) })^2+2\frac{x^2}{x+1 }=8 [/tex]
[tex](\frac{x^2}{x+1 })^2+2\frac{x^2}{x+1 }=8[/tex]
[tex]\frac{x^2}{x+1 }=t[/tex]
[tex]t^2+2t-8=0[/tex]
[tex]t_{1}=2,t_{2}=-4[/tex] и се връщаме в полагането...


Вярно!

п.п. Задачата не е трудна. Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 10:42 am    Заглавие: Re: Две уравнения

stflyfisher написа:
Да се решат уравненията:
1). [tex] x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=8[/tex]

Ето малко по-различен подход:
[tex]x^2-4 + \frac{x^2}{(x+1)^2}-4=0[/tex]
[tex](x-2)(x+2)+\left(\frac{x}{x+1}-2\right)\left(\frac{x}{x+1}+2\right)=0[/tex]
[tex](x-2)(x+2)+\left(\frac{-x-2}{x+1}\right)\left(\frac{x+2x+2}{x+1}\right)=0[/tex]
[tex](x+2)\left[x-2-\frac{3x+2}{(x+1)^2}\right]=0[/tex]
[tex]x_1=-2[/tex] останалото с хорнер x=-2 още веднъж е решение и остават два други корена -> 1±√3
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 10:48 am    Заглавие:

2-рата:
уравнението е аналогично на:
[tex](a+1)^2log_3(2x-x^2)+(3a-1)^2log_{11}(1-\frac{x^2}{2 } )=0[/tex]
ДМ: [tex]x\in (0;\sqrt{2} )[/tex]. Да забележим, че в ДМ логаритмите са отрицателни => целият израз в ляво е по-малък или равен на нула, като равен на 0 е когато и 2-те събираеми са нула. Логаритмите не се нулират при едно и също [tex]x[/tex] => имаме случаите:
I. [tex]a+1=0[/tex] и [tex]log_{11}(1-\frac{x^2}{2 } )=0[/tex]
Намираме [tex]a=-1,x=0\notin DM[/tex] => Н.Р.
II. [tex]3a-1=0[/tex] и [tex]log_3(2x-x^2)=0[/tex]
Намираме [tex]a=\frac{1}{3 },x=1 [/tex].
Окончателно уравнението има решение само при [tex]a=\frac{1}{3 } [/tex] и то е [tex]x=1[/tex].

Дано да няма грешки...


Последната промяна е направена от naitsirk на Wed Nov 04, 2009 11:33 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 11:27 am    Заглавие:

И трите решения за верни.

В решението на naitsirk има малка неточност: една 3-ка, вместо 2-ка, но е верен отговора Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 11:34 am    Заглавие:

техническа грешка...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 12:09 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
техническа грешка...


Да, аз затова написах неточност. Поздравления и за двама ви!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.