Регистрирайте сеРегистрирайте се

a=?


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 8:56 am    Заглавие: a=?

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението

[tex]2cos^2(2^{2x-x^2})= a+\sqrt{3} sin(2^{2x-x^2+1}) [/tex] има решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 9:50 am    Заглавие: Re: a=?

ганка симеонова написа:
[tex]2cos^2(2^{2x-x^2})= a+\sqrt{3} sin(2^{2x-x^2+1}) [/tex] има решение.

Полагаме [tex]2^{2x-x^2}=t>0[/tex] и получаваме
[tex]1+\cos(2t)=a+\sqrt 3\sin(2t)\;\;\;\;\backslash :\sqrt{10}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{10}}\cos(2t)-\frac{\sqrt 3}{\sqrt{10}}\sin(2t)=\frac{a-1}{\sqrt{10}}[/tex]
Сега тъй като [tex]\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt 3}{\sqrt{10}}\right)^2=1[/tex], то полагаме [tex]\frac{1}{\sqrt{10}}=\sin\alp,\; \frac{\sqrt 3}{\sqrt{10}}=\cos\alp,\; \alp\in (0+2k\pi\: ;\: \frac{\pi}{2}+2k\pi)[/tex] и получаваме:
[tex]\sin\alp\cos(2t)-\cos\alp\sin(2t)=\frac{a-1}{\sqrt{10}}[/tex]
[tex]\sin(\alp -2t)=\frac{a-1}{\sqrt{10}}[/tex]
Сега тъй като аргументът на функцията синус от лявата страна приема всички стойности в интервала [tex][-2\pi\: ;\: 0][/tex], то [tex]\sin\left(\alp -2t\right)\in\left[-1\: ;\: 1\right][/tex], откъдето [tex]-1\le\frac{a-1}{\sqrt{10}}\le 1\Leftright 1-\sqrt{10}\le a\le \sqrt{10}+1\Right \fbox{a\in\left[1-\sqrt{10}\: ;\: 1+\sqrt{10}\right]}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 9:59 am    Заглавие: Re: a=?

martosss написа:
ганка симеонова написа:
[tex]2cos^2(2^{2x-x^2})= a+\sqrt{3} sin(2^{2x-x^2+1}) [/tex] има решение.

Полагаме [tex]2^{2x-x^2}=t>0[/tex]


Внимавай: [tex]t\in (0; 2][/tex] Оправи си разсъжденията, не ти е верен отговорът.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 10:20 am    Заглавие: Re: a=?

Цитат:
ганка симеонова написа:
[tex]2cos^2(2^{2x-x^2})= a+\sqrt{3} sin(2^{2x-x^2+1}) [/tex] има решение.

Полагаме [tex]2^{2x-x^2}=t>0[/tex] и получаваме
[tex]1+\cos(2t)=a+\sqrt 3\sin(2t)[/tex]

Оле, още не съм се събудил!! имам още една грешка, ще го напиша наново Laughing

Тук делим не на [tex]\sqrt{10}[/tex], а на 2 ! Very Happy Това става, защото
[tex]\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1[/tex], горното с корен от 3 не е вярно. Embarassed Щеше да е вярно, ако имахме 3.
Така получаваме
[tex]\sin\left(\frac{\pi}{6}-2t\right)=\frac{a-1}{2}[/tex]
Сега понеже [tex]0<2t\le 4<\frac{8}{6}\pi[/tex], то [tex]\frac{-7}{6}\pi <\frac{\pi}{6}-2t<\frac{\pi}{6}[/tex] => [tex]\fbox{\sin(\frac{\pi}{6}-2t)\in [-1\: ;\: \frac{1}{2})}[/tex] => [tex]-1\le\frac{a-1}{2}<\frac{1}{2}\Right -1\le a\le 2\Right a\in [-1\: ;\: 2)[/tex]

Крайно незадоволително представяне Embarassed

Допълнително съм описал къде лежи a-2t, откъдето ясно се вижда, че sin е от 1/2 до -1.

Интервалът от -П до -7П/6 се достига донякъде, затова не е запълнен целият. Въпреки това, стойността на син в този интервал е отново от 0 до 1/2, така че е без значение докъде точно стига, важното е, че не надминава -7П/6.



обяснение на интервал.JPG
 Description:
 Големина на файла:  21.47 KB
 Видяна:  1563 пъти(s)

обяснение на интервал.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 12:40 pm    Заглавие:

Вижте това сборниче ТУК . Много е добро! Има чудесни задачи от параметри. Преведено е и на български, но го имаше едно време в книжарницата на СУ.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 1:54 pm    Заглавие:

Би ли казал какъв е горният файл, за да зная с какво да го отворя Wink ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 2:48 pm    Заглавие:

mkmarinov написа:
Би ли казал какъв е горният файл, за да зная с какво да го отворя Wink ?

DJVU. Отвори го с това ТУК
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
v1rusman
Напреднал


Регистриран на: 18 Jul 2007
Мнения: 318

Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 2:56 pm    Заглавие:

Не става с тази програма. Идеи за друга ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 3:08 pm    Заглавие:

Грешката е моя, сега ще го оправя!!!
Вече трябва да може!!! Very Happy
Бях забравил след като го преименувах да му сложа разширението .djvu!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 3:17 pm    Заглавие:

Кажи баба тенкю!!! Very Happy Very Happy Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Nov 04, 2009 8:53 pm    Заглавие:

Март, вече всичко е ОК Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Jan 02, 2010 12:19 pm    Заглавие:

estoyanovvd написа:
Вижте това сборниче ТУК . Много е добро! Има чудесни задачи от параметри. Преведено е и на български, но го имаше едно време в книжарницата на СУ.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.