| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
  
гласове: 298
|
 Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 8:56 am Заглавие: a=? |
|
|
Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението
[tex]2cos^2(2^{2x-x^2})= a+\sqrt{3} sin(2^{2x-x^2+1}) [/tex] има решение.
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 9:50 am Заглавие: Re: a=? |
|
|
| ганка симеонова написа: | | [tex]2cos^2(2^{2x-x^2})= a+\sqrt{3} sin(2^{2x-x^2+1}) [/tex] има решение. |
Полагаме [tex]2^{2x-x^2}=t>0[/tex] и получаваме
[tex]1+\cos(2t)=a+\sqrt 3\sin(2t)\;\;\;\;\backslash :\sqrt{10}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{10}}\cos(2t)-\frac{\sqrt 3}{\sqrt{10}}\sin(2t)=\frac{a-1}{\sqrt{10}}[/tex]
Сега тъй като [tex]\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt 3}{\sqrt{10}}\right)^2=1[/tex], то полагаме [tex]\frac{1}{\sqrt{10}}=\sin\alp,\; \frac{\sqrt 3}{\sqrt{10}}=\cos\alp,\; \alp\in (0+2k\pi\: ;\: \frac{\pi}{2}+2k\pi)[/tex] и получаваме:
[tex]\sin\alp\cos(2t)-\cos\alp\sin(2t)=\frac{a-1}{\sqrt{10}}[/tex]
[tex]\sin(\alp -2t)=\frac{a-1}{\sqrt{10}}[/tex]
Сега тъй като аргументът на функцията синус от лявата страна приема всички стойности в интервала [tex][-2\pi\: ;\: 0][/tex], то [tex]\sin\left(\alp -2t\right)\in\left[-1\: ;\: 1\right][/tex], откъдето [tex]-1\le\frac{a-1}{\sqrt{10}}\le 1\Leftright 1-\sqrt{10}\le a\le \sqrt{10}+1\Right \fbox{a\in\left[1-\sqrt{10}\: ;\: 1+\sqrt{10}\right]}[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 9:59 am Заглавие: Re: a=? |
|
|
| martosss написа: | | ганка симеонова написа: | | [tex]2cos^2(2^{2x-x^2})= a+\sqrt{3} sin(2^{2x-x^2+1}) [/tex] има решение. |
Полагаме [tex]2^{2x-x^2}=t>0[/tex] |
Внимавай: [tex]t\in (0; 2][/tex] Оправи си разсъжденията, не ти е верен отговорът.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 10:20 am Заглавие: Re: a=? |
|
|
| Цитат: | | ганка симеонова написа: | | [tex]2cos^2(2^{2x-x^2})= a+\sqrt{3} sin(2^{2x-x^2+1}) [/tex] има решение. |
Полагаме [tex]2^{2x-x^2}=t>0[/tex] и получаваме
[tex]1+\cos(2t)=a+\sqrt 3\sin(2t)[/tex]
|
Оле, още не съм се събудил!! имам още една грешка, ще го напиша наново 
Тук делим не на [tex]\sqrt{10}[/tex], а на 2 !  Това става, защото
[tex]\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1[/tex], горното с корен от 3 не е вярно.  Щеше да е вярно, ако имахме 3.
Така получаваме
[tex]\sin\left(\frac{\pi}{6}-2t\right)=\frac{a-1}{2}[/tex]
Сега понеже [tex]0<2t\le 4<\frac{8}{6}\pi[/tex], то [tex]\frac{-7}{6}\pi <\frac{\pi}{6}-2t<\frac{\pi}{6}[/tex] => [tex]\fbox{\sin(\frac{\pi}{6}-2t)\in [-1\: ;\: \frac{1}{2})}[/tex] => [tex]-1\le\frac{a-1}{2}<\frac{1}{2}\Right -1\le a\le 2\Right a\in [-1\: ;\: 2)[/tex]
Крайно незадоволително представяне
Допълнително съм описал къде лежи a-2t, откъдето ясно се вижда, че sin е от 1/2 до -1.
Интервалът от -П до -7П/6 се достига донякъде, затова не е запълнен целият. Въпреки това, стойността на син в този интервал е отново от 0 до 1/2, така че е без значение докъде точно стига, важното е, че не надминава -7П/6.
| Description: |
|
| Големина на файла: |
21.47 KB |
| Видяна: |
1885 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd
Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
гласове: 67
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 12:40 pm Заглавие: |
|
|
| Вижте това сборниче ТУК . Много е добро! Има чудесни задачи от параметри. Преведено е и на български, но го имаше едно време в книжарницата на СУ.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
mkmarinov
Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
гласове: 32
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 1:54 pm Заглавие: |
|
|
Би ли казал какъв е горният файл, за да зная с какво да го отворя  ?
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd
Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
гласове: 67
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 2:48 pm Заглавие: |
|
|
| mkmarinov написа: | | Би ли казал какъв е горният файл, за да зная с какво да го отворя ? |
DJVU. Отвори го с това ТУК
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
v1rusman
Напреднал
Регистриран на: 18 Jul 2007
Мнения: 318
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 2:56 pm Заглавие: |
|
|
| Не става с тази програма. Идеи за друга ?
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd
Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
гласове: 67
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 3:08 pm Заглавие: |
|
|
Грешката е моя, сега ще го оправя!!!
Вече трябва да може!!!
Бях забравил след като го преименувах да му сложа разширението .djvu!
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd
Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
гласове: 67
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 3:17 pm Заглавие: |
|
|
| Кажи баба тенкю!!!
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Wed Nov 04, 2009 8:53 pm Заглавие: |
|
|
| Март, вече всичко е ОК
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd
Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
гласове: 67
|
| Пуснато на: Sat Jan 02, 2010 12:19 pm Заглавие: |
|
|
| estoyanovvd написа: | | Вижте това сборниче ТУК . Много е добро! Има чудесни задачи от параметри. Преведено е и на български, но го имаше едно време в книжарницата на СУ. |
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
