От повърхността на Земята (g=9,81 m/s2), на Юпитер g=26 m/s2

[qwerradi]

От повърхността на Земята (g=9,81 m/s2), на Юпитер (g=26 m/s2) и на Луната (g=9,81 m/s2) е хвърлен по един камък едновременно вертикално и нагоре. Началната скорост е 20 m/s.
а) пресметнете съответно времето, което изминава, докато камъните се върнат отново на повърхността
б) на каква височина на юпитер и на луната се намират камъните, когато хвърления от земята камък достига своята максимална височина?

[Реклама]

[sweet_]

Мисля, че има грешка в условието, което си дал. Немога да се съглася, че ускорението на свободно падане на Луната е равно на земното (или както си написал g=9.81m/s2). Доколкото знам ускорението на свободно падане на Луната е 6 пъти по - малко от земното (някъде около 1.62 m/s2).

[qwerradi]

да има 1.61 е

[Grievery]

Че има грешка, има... както sweet_ е написал/а, ускорението на Луната е около 6 пъти по-малко от това на земята. Ето цитат от една енциклопедия: "Ускорението от силата на тежестта на лунната повърхност е 1.62 m/s² или 0.166 от земното ускорение."
Ще използвам следните означения:
- [tex]v_{0}[/tex] - началната скорост
- [tex]v[/tex] - скоростта при издигане на максимална височина
- [tex]g_{1}[/tex] - ускорение на Земята
- [tex]g_{2}[/tex] - ускорение на Юпитер
- [tex]g_{3}[/tex] - ускорение на Луната

Задачата се решава с прилагане на формулите за тяло, хвърлено вертикално нагоре. Имаме, че когато стига максималната височина, камъкът спира, т.е. [tex]v=0[/tex]

- За да намерим времето, използваме, че при равнозакъснително движение: [tex]v=v_{0}-gt[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]0=v_{0}-gt[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]v_{0}=gt[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]t=\frac{v_{0}}{g } [/tex]. Общото време (за издигане и падане е [tex]2t[/tex]).
Получаваме, че:
* На Земята времето е [tex]2t_{1}=2.\frac{v_{0}}{g_{1} } =2.\frac{20}{9,81 } \approx 4,08s[/tex]
* На Юпитер времето е [tex]2t_{2}=2.\frac{v_{0}}{g_{2} } =2.\frac{20}{26 } \approx 1,54s[/tex]
* На Луната времето е [tex]2t_{3}=2.\frac{v_{0}}{g_{3} } =2.\frac{20}{1,62 } \approx 24,69s[/tex]

- За да намерим височината на камъните, когато "земният" камък достига максимална височина, използваме, че този камък стига тази височина за време [tex]t_{1}=\frac{v_{0}}{g_{1} }=\frac{20}{9,81 }\approx 2,04s[/tex]
* Знаем, че времето, за което камъкът на Юпитер се издига и пада е [tex]2t_{2}\approx 1,54s[/tex]. [tex]1,54<2,04[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2t_{2}<t_{1}[/tex] Иначе казано, когато камъкът на Земята се е издигнал максимално, този на Юпитер вече е паднал, т.е. [tex]h_{1}=0[/tex]
* По същия начин проверяваме и за камъка на Луната. Времето за издигане в този случай е [tex]t_{3}=\frac{v_{0}}{g_{3} } \approx12,35s [/tex]. [tex]12,35>2,04[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]t_{3}>t_{1}[/tex]. Иначе казано, когато камъкът на земята достига максимална височина, камъкът на луната още не е достигнал своята максимална височина. Следователно той се е движил само равноускорително нагоре. Тогава: [tex]h_{2}=S=v_{0}.t_{1}-\frac{1}{2 }. g_{3}t_{1}^{2}=v_{0}.\frac{v_{0}}{g_{1} } -\frac{1}{2 }.g_{3}.\left(\frac{v_{0}}{g_{1} } \right)^{2}=\frac{v_{0}^{2}}{g_{1} }-\frac{g_{3}.v_{0}^{2}}{2g_{1}^{2} } [/tex]
[tex]h_{2}=\frac{v_{0}^{2}}{g_{1} } .\left(1-\frac{g_{3}}{2g_{1} } \right)=\frac{20^{2}}{9,81 } .\left(1-\frac{1,62}{2.9,81 }\right)\approx 37,41m [/tex]
* Горните изводи могат да бъдат направени, като се намерят отношенията между ускоренията. [tex]g_{1}\approx 6g_{3}[/tex], [tex]g_{2}\approx 16g_{3}[/tex]. Резултатът обаче ще е много по-неточен.

[qwerradi]

Много благодаря!!!!!