Трапец

[SleepWalker]

Точките M и N са среди съответно на бедрата AD и BC, на трапеца ABCD, а ъглополовящите на ъглите BAD и ADC се пресичат в точка P. Да се докаже,че точка P принадлежи на МN.

[Реклама]

[sisoko15]

Ще допуснем, че т. Р не лежи на MN. HH_1 е перпендикулярна на AB, CD и MN. Тъй като АР и СР са ъглополовящи за трапеца [tex]\angle HCP=\angle ACP, \angle CAP= \angle PAH_1 =>\angle CPA=90^\circ [/tex]
[tex]\Delta CPH \approx \Delta GPF => \angle HCP= \angle FGP[/tex]
[tex] \angle FGP = \angle MGC[/tex] (връхни ъгли) =>[tex]MC=MG[/tex], но [tex]MC=MA =>MA=MG[/tex]. От това следва, че
[tex] \angle MAG = \angle GAH_1 = \angle MGA[/tex] => от това следва, че ъглополовящана на ъгъл A е AG, което противоречи с условието.

Следователно т. Р лежи на MN.

[SleepWalker]

Ухх...сложничко...Благодаря ти много!!!

[sisoko15]

То със сигурност има и по-лесен.

[SleepWalker]

Хахах, винаги има решение състоящо се в 2 реда